融合が開始されない場合、水のボールはどれくらいの大きさになりますか？

特有の質問：説明が必要な場合があります。私の若い息子は「宇宙」と天文学に興味があります。彼のポスターの一つは、十分に大きな海が見つかれば土星が浮かんでいると言っています。明らかにそれはうまくいきません。土星の大気は剥がれ、より大きな体の大気に加わり、または大気になり、そして土星の密な核は沈むでしょう。

しかし、そのような海は、核融合が始まらなくても存在するのでしょうか？

gravity saturn brown-dwarf

— jdaw1
ソース

なぜこの海は大きな水球であるという仮定があるのですか？確かに、それは広大な中空の惑星のさらに広大な平原の広大な水たまりであると思われますか？その後、融合はありません。IE私は、十分な大きさの水玉が作成できないからといって、命題自体が根本的に不健全であることを意味するとは思いません。

— GreenAsJade

@GreenAsJadeに「なぜ」と尋ねる必要があるのですか？OPは、土星が非常に大きな「惑星」の海で泳いでいるシナリオを描いたので、それで転がりましょう。それは土星についてではなく、惑星についてです（別名太陽サイズの体/水滴）。

— AnoE

わずか関連：what-if.xkcd.com/4、「モルのモル」

— カール・Witthoft

@AnoE私が尋ねた理由は、私たちが話している海は融合する大きな球形の水塊であるという仮定に基づいて、土星が水の海に浮かぶことができないという結論に至るからです。しかし、「土星が浮かぶ」という「子供たちの物語」はそのような仮定に基づいていません。密度が何を意味するのかを単に子供たちに考えさせることを目的とする子ども向けのストーリーについて、すべての科学的知識を得ようとする場合は、仮定について科学的知識を身に付ける必要があります。OPは、海は水滴であると想定しましたが、実際の海は水滴ではありません。

— -GreenAsJade

@GreenAsJadeそれは公正な対応です。水は土星の直径とほぼ同じ深さである必要があります。それが非常に大きな中空の惑星にある場合（エンジニアリングの詳細は未定）、それは機能しますか？複数の土星の直径の水平線まで伸びる「水平」量の水に問題はありますか？これは、複数の土星体積の水が近接していることを意味します。重力の結果に戻りますか？

— jdaw1

これに正確に答えるためには、本格的な恒星進化モデルが本当に必要であり、酸素が支配的な星を使ってこれを行ったことは誰にもわからない。

ゼロ次までの答えは、金属に富む星に似ています。つまり、太陽の質量の約0.075倍です。これよりも小さく、褐色d星（それは、私たちが星と呼んでいるもので、中心部でかなりの核融合を起こすほど熱くならないもの）は、電子縮退圧力によって支えられます。

あなたが提案する構図の星/茶色の小人は違うでしょう。組成物は、対流によって完全かつ均一に混合されます。表面近くの薄い層以外に、水は完全に解離し、水素と酸素原子は完全にイオン化することに注意してください。したがって、同じ質量密度の場合、コア内の陽子の密度は「通常の星」よりも低くなります。しかし、温度依存性は非常に急峻であり、これは小さな要因であり、核融合は同様の温度で重要になると思います。

非常に重要なことは、同じ密度で電子と粒子が少なくなることです。これにより、特定の質量密度で電子縮退圧力と通常のガス圧力の両方が低下します。したがって、星は縮退圧力が重要になる前にはるかに小さな半径に収縮することができ、結果として同じ質量でより高い温度に達することができます。

そのため、「水星」の水素核融合の最小質量は、主に水素で作られた星よりも小さくなると思います。

しかし、どのくらい小さいのですか？封筒の時間の裏！

ビリアル定理を使用して、完全なガス圧と星の温度、質量、半径との関係を取得します。重力ポテンシャルエネルギーをとすると、ビリアル定理は $\Omega$

Ω = - 3 \int P d V

$\Omega = -3 \int P \ dV$

我々は唯一の完全気体次いでている場合、温度であり、質量密度を、原子質量単位及びガス中の粒子当たりの質量単位の平均数。 $P = \rho kT/\mu m_u$ $T$ $\rho$ $m_u$ $\mu$

一定の密度スター（封筒の背面）を仮定すると、次に、質量シェルとで、ここで $dV = dM/\rho$ $dM$ $\Omega = -3GM^2/5R$ "星"半径では。したがって、 $R$

\frac{G M^{2}}{5 R} = \frac{k T}{μ m_{u}} \int d M

$\frac{GM^2}{5R} = \frac{kT}{\mu m_u} \int dM$

なので中心温度

T = \frac{G M μ m_{u}}{5 k R}

$T = \frac{GM \mu m_u}{5k R}$

。

T \propto μ M R^{- 1}

$T \propto \mu MR^{-1}$

今、私たちは何をすべきかスターの契約は、この温度でまで、位相空間は、その電子によって占められていると言うがされているおよび電子縮退が重要になります。 $\sim h^3$

この標準的な治療は、物理ボリュームが電子によって占有されるということであるである、運動量ボリュームが占有こと電子数密度であり、である。電子数密度は、質量密度に関連してここで、 $1/n_e$ $n_e$ $\sim (6m_e kT)^{3/2}$ $n_e = \rho /\mu_e m_u$ $\mu_e$ 電子当たりの質量単位の数です。イオン化水素のための $\mu_e=1$ しかし、酸素に対する。 $\mu_e=2$ （すべてのガスは核融合の温度付近でイオン化されます）。平均密度 $\rho = 3M/4\pi R^3$

これらをまとめると、このように縮退圧力ためにスター契約が重要であることがこれまでの半径であり、

h^{3} = \frac{(6 m_{e} k T)^{3 / 2}}{n_{e}} = \frac{4 π μ_{e}}{3} {(\frac{6 μ}{5})}^{3 / 2} (G m_{e} R)^{3 / 2} m_{u}^{5 / 2} M^{1 / 2}

$h^3 = \frac{ (6m_e kT)^{3/2}}{n_e} = \frac{4\pi \mu_e}{3}\left(\frac{6 \mu}{5}\right)^{3/2} (Gm_e R)^{3/2} m_u^{5/2} M^{1/2}$

R \propto μ_{e}^{- 2 / 3} μ^{- 1} M^{- 1 / 3}

$R \propto \mu_e^{-2/3} \mu^{-1} M^{-1/3}$

我々は今、中心温度のための発現にこれを置き換えた場合、我々は見つける

T \propto μ M μ_{e}^{2 / 3} μ M^{1 / 3} \propto μ^{2} μ_{e}^{2 / 3} M^{4 / 3}

$T \propto \mu M \mu_e^{2/3} \mu M^{1/3} \propto \mu^2 \mu_e^{2/3} M^{4/3}$

我々は核融合のための温度は、「正常な」星と私たちの「水の星」で同じであると主張している場合最後に、その後、融合が起こるの質量は比例関係で与えられる。

M \propto μ^{- 3 / 2} μ_{e}^{- 1 / 2}

$M \propto \mu^{-3/2} \mu_e^{-1/2}$

$\mu \simeq 16/27$ $\mu_e \simeq 8/7$ $\mu = 18/11$ $\mu_e= 9/5$ $0.075 M_{\odot}$ $\mu$ $\mu_e$ $(18\times 27/11\times 16)^{-3/2} (9\times 7/5\times 8)^{-1/2} = 0.173$

$0.013 M_{\odot}$

NBこれは水素核融合のみを扱います。少量の重水素はより低い温度で融合します。同様の分析では、これが発生する最小質量は約3個の木星質量であると考えられます。

— ロブ・ジェフリーズ
ソース

水星の素晴らしい分析。その多くは私の専門知識を超えていました。しかし、13M♃は十分に小さく、その半径は土星の半径の約3倍であり、土星が浮動しようとしても小さすぎる-軽微な実用上の問題を無視します。だから、息子のポスターに対するコメントは、私が長年失った若者に使われていたことを思い出しますが、本当にばかげています。ありがとうございました。

— jdaw1

jdaw1水は数百万度で存在していない@ ...

— ロブジェフリーズ

@KRyanの編集が行われ、非常に明確になりました。HとOがあります-完全にイオン化され、完全に混合されています。

— ロブジェフリーズ

@ jdaw1水は、惑星やガスの巨人の内部の圧力で非常に圧縮されます。付け加えたいのですが、化学があれば、12個または13個の木星質量のずっと前に、「水の世界」のようなものは不可能になります。惑星内部の化学物質は水分子を分裂させる可能性が高く、1つの木星質量の水世界のように見えない水素大気ガスの巨人を持っているでしょう。水の世界のように見える水の世界の実際的な制限は、おそらく土星よりも軽くて小さいです。

— userLTK

@Aronは、おそらくあなたが何を意味するのか説明できますか？この問題に関する「実験的証拠」はありません。あなたが言及する星は白色d星です。電子縮退の圧力に支えられ、ほとんど水素を含んでいません。酸素核融合の温度は、H核融合よりもはるかに高く、係数は> 500です。それを考慮に入れて、私の封筒の後ろの計算は、約0.7の太陽質量のO融合の最小質量を示唆しています。正しい恒星進化の計算では、核融合を開始するにはC / Oコアを1太陽質量以上に成長させる必要があることがわかります。そのレベルの精度を受け入れます。

— ロブジェフリーズ