ブラックホールの最大スピン速度？

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「Deep Astronomy」と呼ばれるポッドキャストを見たばかりで、NuSTAR宇宙観測所で発見された超高速回転ブラックホールについての議論でした。このブラックホールは、最大スピンレートの約99％でスピンするという高い信頼性でモデル化されました。彼らは、このスピン速度の接線速度が「c」であると言うのをやめました（そして、特異点が「接線速度」をどのように持つことができますか？） 1/2 km。また、ブラックホールが高速で回転すると、結果は物理学の法則（GR）に反する「裸のブラックホール」になるということです。

また、すべてのブラックホールが極端に高速に回転しないようにしてください（角運動量の保存）。誰かが複雑すぎることなく、この「ブラックホールスピンのこと」全体を明確にできますか？

black-hole general-relativity

— ジャック・R・ウッズ
ソース

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私は数学が好きなので、これに数学を投げてみましょう。ただし、できるだけシンプルに保つようにします。

カーブラックホール

回転ブラックホールはカーブラックホールとして知られています（回転ブラックホールのGR方程式の数値解を見つけたRoy Kerrにちなんで命名されました）。回転するブラックホールの場合、ブラックホールを記述するために使用される2つの重要なパラメーターがあります。最初はもちろんブラックホール質量です $M$ 。2番目はスピン $a$ です。実際にスピン自体ではないそれは、によって定義されます_{（脚注を参照）}ブラックホールの角運動量です $a$ $-$ $a=J/M$ $J$ $-$ しかし、これはスピンの優れたプロキシであるため、科学者は怠け者になり、単にブラックホールのスピンと呼ばれることがあります。数学では、カーブラックホールには次の制限があることがわかります。

0 \leq a / M \leq 1

$0 \le a/M \le 1$

ブラックホールイベントホライズン

計算する重要なパラメーターは、ブラックホールの半径です。数学を実行すると、この半径は次の式で与えられることがわかります。

r_{e} = M + (M^{2} - a^{2})^{1 / 2}

$r_e = M+(M^2-a^2)^{1/2}$

場合（従って）、これはわずかに減少、または（代わりgeometrized単位の）定期的な単位で。うまくいけば、これは非回転ブラックホールの通常のシュワルツチャイルド半径に縮小することがわかり、したがって上記の方程式はスピンを説明する一般化であることがわかります。（したがって場合の別の制限を見てみましょう $a/M=0$ $a=0$ $r_e=2M$ $r_e=2GM/c^2$ $a/M=1$ $a=M$ ）。この場合、半径はであることがわかります。場合ブラックホールは最大に回転し、半径は回転しないブラックホールの通常のシュワルツチャイルド半径の半分になります。この式は、イベントホライズンの半径、つまりブラックホールからの戻りがないポイントを定義します。 $r_e=M$ $a/M=1$

エルゴスフィア

結局のところ、ブラックホールの半径を計算する方程式を定義すると、実際には複数の解決策があります。上記のセクションはそのようなソリューションの1つを示していますが、別の重要なソリューションもあります。この半径は、静的制限とも呼ばれ、次の方程式で与えられます。

r_{s} = M + {(M - a^{2} \cos^{2} (θ))}^{1 / 2}

$r_{s} = M+\left(M-a^2\cos^2(\theta)\right)^{1/2}$

これは追加のを除いて、上記とほぼまったく同じであることに注意してください。これは、上記で定義した内側のイベントホライズンを含む、わずかに大きく、やや「パンプキン型」の異なる水平線を定義します。この外側の地平線と内側の地平線の間の領域は、エルゴスフィアとして知られています。核心の細かい部分に入ることなく、エルゴスフィアに関する重要なポイントの1つは、その中の何か（つまり、）がブラックホールと正確に回転しなければならないということです。ここにとどまる！ $\cos^2(\theta)$ $r_e<r<r_s$

回答

彼らは、このスピン速度の接線速度が「c」であると言うのをやめました（そして、特異点が「接線速度」を持つことができる方法は？）

接線速度について話すとき、あなた/彼らが話しているかもしれないこのブラックホールの複数のコンポーネントがあります。そのような接線速度の1つは、イベントホライズンの接線速度です（上記の定義）。最大回転するブラックホールの場合を見ることができ、上記の方程式に基づいたそのようなブラックホールの角運動量は $r_e$

J_{m a x} = a_{m a x} M c = M^{2} c

$J_{max} = a_{max}Mc = M^2c$

完全に明示するために、ジオメトリ化されたユニットを削除したことに注意してください。これにより、追加のが導入されました。ときにが達成されることを思い出してください。 $c$ $a_{max}$ $a/M=1$

我々はまた、物理101から標準の式を用いて角運動量を定義することができ、ここでコースの、オブジェクトの半径であり、そして垂直、あるいは接線方向、あなたの回転オブジェクトの速度です。上から思い出してください。最大回転ブラックホールの場合、なので、 $J=rMv_\perp$ $r$ $v_\perp$ $r_e=M$

J_{m a x} = r_{e} M v_{⊥} = M^{2} v_{⊥}

$J_{max} = r_eMv_{\perp} = M^2v_\perp$

あなたのためにこれら二つの方程式ことを確認でき接線速度の場合にのみ、互いに等しく光の速度に等しい。そのため、可能な限り高速の回転では、ブラックホールのイベントホライズンが光速で回転していると仮定するのは正しいことです。 $J_{max}$ $v_\perp$ $c$

ただし、回転するブラックホールについて議論する際には、話し合うことができるコンポーネントが複数あると言いました。あなたが暗示するように、もう一つは回転する特異点です。あなたは正しく指摘します-「特異点はどのように接線速度を持つことができますか？」結局のところ、カーブラックホールには点特異点はなく、リング特異点があります。これらは、幅がゼロであるが半径が有限の質量の「リング」です。ほとんど高さのないディスクのようです。もちろん、これらのリングは接線速度を持つことができます。ただし、接線速度を持つ点特異点に疑いを抱くのは正しかった。それは不可能です。

彼らは、恒星ブラックホールの最大スピンでのイベントの地平線は約1-1 / 2 kmであると言いました。また、ブラックホールが高速で回転すると、結果は物理学の法則（GR）に反する「裸のブラックホール」になるということです。

上で定義したので、方程式は正確にわかっています。恒星ブラックホールの半径（質量ブラックホールで正確に太陽の質量に等しく、）によって与えられます。 $M_\odot$

r = \frac{G M_{⊙}}{c} = 1.48 k m

$r=\frac{GM_{\odot}}{c}=1.48\:km$

そう、彼らは半径が正しかった。彼らはまた、より速く回転すると裸の特異点が生じると述べています。これは完全に真実です。これを確認するには、イベントホライズンの式に戻ります。スピンの上限はです。（したがって）の場合イベントのホライズン半径はどうなりますか？たとえば、引数に対してとしましょう。次に、イベントの水平線の半径は $a=M$ $a>M$ $a/M>1$ $a=2M$

r_{e} = M - (M^{2} - a^{2})^{1 / 2} = M - (M^{2} - 4 M^{2})^{1 / 2} = M - (- 3 M^{2})^{1 / 2} = M - i \sqrt{3} M

$r_e=M-(M^2-a^2)^{1/2}=M-(M^2-4M^2)^{1/2}=M-(-3M^2)^{1/2}=M-i\sqrt{3}M$

突然、半径が複雑になり、虚数成分があります！それはそれが物理的ではなく、したがって存在できないことを意味します。イベントの地平線がなくなった今、私たちの特異点はその背後に隠れることができず、「裸」であり、誰にでも見えるように宇宙にさらされています。GRは、物理学のあらゆる種類の違反を招くため、このようなイベントが発生することは許されないことを示しています。どういうわけか、最大のブラックホールよりも速くブラックホールが回転するのを防ぐ必要があります。

すべてのブラックホールが極端に高速に回転するべきではない（角運動量の保存）か、逆行性降着円盤がそれを遅くするべきではない。

はい、それは一般的に真実です。すべてのブラックホールは、角運動量の保存のためだけに、非常に高速に回転するはずです。実際、ブラックホールが回転していないことが判明した場合を考え出すことはできません。以下に示すのは、このNatureの論文のプロットで、19個の超巨大ブラックホールの測定されたスピンを示しています。それらはすべて非常に高速で回転しており、そのうちのいくつかはほぼ光速です。それらのどれも回転しないことに近いです。

_{$G$ $c$ $G$ $c$}

— ゼファー
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素晴らしい答え。それでは、最大角に近い回転穴により多くの角運動量を供給しようとするとどうなりますか？私が想像できる1つの可能性は、ブラックホールが漸近的に最大スピンに近づくことです（これは角運動量に関する私の直感に反します）。もう1つは、回転する物質が光の速度を超えない限りブラックホールに入ることができないことです。

— コバル

良い質問です。これをこのサイトの新しい質問としてお気軽にお問い合わせください。コメントは、そのような質問に答えるのに最適な場所ではありません。

— ゼファー

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InformationSuperHighwayを素早くドライブすると、答えは複雑な混乱のままになります:-)。私はuniverseでかなり非数学的な議論を見つけました

制限速度は、イベントホライズンによって設定され、最終的に、十分に高いスピンで、特異点に達します。裸の特異点と呼ばれるものを持つことはできません。宇宙の残りの部分に特異点をさらすことはできません。それは、特異点自体がエネルギーまたは光を放出し、外部の誰かが実際にそれを見ることができることを意味します。そして、それは起こりえません。それが回転速度の物理的な制限です。物理学者は、角運動量の単位を使用しますが、これは奇妙なことですが、角速度はブラックホールの質量に等しく、速度制限を設定するものとして説明できます。

ただ想像します。ブラックホールは、それ自体を明らかにしようとしているところまで回転します。しかし、それは不可能です。物理学の法則は、それをより速く回転させません。そして、ここが素晴らしい部分です。天文学者は、これらの理論によって予測された限界で回転する超大質量ブラックホールを実際に検出しました。

銀河NGC 1365の中心にある1つのブラックホールは、光速の84％で回転しています。宇宙の制限速度に達し、その特異性を明らかにせずに高速で回転することはできません。

— カール・ウィットフト
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$M$ $2M$

$m$ $c$ $2Mm$ $m$ $m^2$ $M^2+2Mm+m^2$ $(M+m)^2$

— スティーブ・リントン
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