Trappist-1の惑星は、潮汐で暖められるのに十分近いですか？

NASAのプレスリリースによると、トラピストの惑星は「惑星間の潮汐力が無視できない」ほど十分に近い（ほんの数百万キロメートル）。スピーカーは、これが惑星に潮汐を引き起こすかもしれないと言います。それらは潮汐力が惑星の内部を加熱できるほど十分に接近していますか？

これは複雑な質問であり、完全な物理シミュレーションと正確に答えるためにシステムのより良い知識が本当に必要です。しかし、エンベロープ計算の裏側をいくつか試して、何が得られるかを見てみましょう。

TRAPPIST-1b上のTRAPPIST-1cからの潮汐力の計算

私はTRAPPIST-1bに対するTRAPPIST-1cの潮汐効果を計算します（これは、演繹的には、これが最も強い潮汐加熱が誘発される場所であると思われるためです）。パラメータを説明する下の図を参照してください。

1bの1cの潮汐力は、1bを横切る重力の差力として定義されます。つまり、1bの1cに面する側の重力と、1cから離れて面する1bの側の重力の差です。 。数学的には、わかります。

$$F_{tide,c-b} = F_{g,-R_b} - F_{g,+R_b} = \frac{GM_bM_c}{(D-R_b)^2} - \frac{GM_bM_c}{(D+R_b)^2} = 4GM_bM_c\frac{DR_b}{(D^2-R_b^2)^2}$$

（この場合は）であると推定し、これを$R_b << D$$R_b/D = 1\%$

$$F_{tide,c-b}(D) \approx 4GM_bM_c\frac{R_b}{D^3}$$

しかし、これは発生する可能性のある潮汐加熱の量を決定するには十分ではありません。潮汐加熱は、潮汐力が変化したときにのみ発生します。この絶え間なく変化する潮汐力が、惑星の潮汐撓みを引き起こし、それにより、潮汐摩擦によって熱を生成します。幸い、これら2つの惑星では、が常に変化するため、潮汐力が変化します。それでは、これらの惑星が可能な限り近く、可能な限り離れている2つの極値のを計算して、それらをましょう。$D$$F_{tide}$

$$\Delta F_{tide,c-b} = F_{tide}(0.004\:\mathrm{AU}) - F_{tide}(0.026\:\mathrm{AU})$$

これに数字を接続すると、

$$\Delta F_{tide,c-b} \approx 3.7\times10^{20}\:\mathrm{N}$$

わかりましたが、この番号で何をしますか？どういうわけか、1cが1bに与える潮汐力の変化の測定基準ですが、それは無視できますか？これを決定するには、それを何かと比較する必要があります。これをTRAPPIST-1bが星から受ける潮汐力と比較してみましょう。

TRAPPIST-1b上のTRAPPIST-1からの潮汐力の計算

私はすでに数学を設定しているので、もう一度それを繰り返す必要はありません。しかし、最初に、この潮汐力が実際にどこから来ているのかを説明しましょう。紙の著者であるGillonは、space.comの記事を引用して次のように述べています。

ギロン氏によると、7つのエイリアンの世界は非常にきつい軌道に乗っているので、恐らくすべてがタイドにロックされています。つまり、地球の月が私たちに「近い側」しか示していないのと同じように、彼らはおそらく彼らのホストスターに常に同じ顔を見せています。

上で述べたように、潮汐熱を発生させる唯一の方法は、潮汐力を変化させることです。これらの惑星は同期している可能性が高く、常に同じ側を星に示します。これらの惑星が完全に潮汐的にロックされているのではなく、スピン軌道共鳴が高い可能性はわずかにあります。つまり、それらのスピン軌道共鳴は1：1ではない可能性があります（それらが潮汐ロックされている場合のように）、代わりに3：2のようなものである可能性があります（これは水星が持っているものです））。ただし、その複雑さは無視し、1：1の共振と仮定します。したがって、それらが潮汐的にロックされている場合、彼らは自分の回転によって異なる潮汐力を体験することができません。代わりに、差分潮汐力は軌道の楕円率に由来します。時々惑星はより近くなり、時々それはより遠くなり、軌道に乗っている星からのトラピスト-1bに異なる潮汐力を引き起こします。これはまさにイオの潮汐加熱で起こることです。TRAPPIST-1bの星からのさまざまな距離を使用して、計算してみましょう。TRAPPIST-1bがと ^1の間を周回することがわかりました。つまり、潮汐力の差は次のようになります。$\Delta F_{tide,*-b}$$0.0101\:\mathrm{AU}$$0.0119\:\mathrm{AU}$

$$\Delta F_{tide,*-b} \approx 4GM_bM_*R_b\left(\frac{1}{(0.0119\:\mathrm{AU})^3} - \frac{1}{(0.0101\:\mathrm{AU})^3}\right) = 1.8\times10^{23}\:\mathrm{N}$$

惑星の潮汐加熱は無視できませんか？

エンベロープ計算の裏側では、TRAPPIST-1cからTRAPPIST-1bへの差分潮汐力が、星による差分潮汐力の約であることを示しています。これを無視できるかどうかはあなた次第です。私は個人的にはそれをかなり小さな影響と考え、これらの惑星が経験する潮汐加熱のほとんどは星自体から来ると言います。$0.2\%$

惑星間の潮汐加熱は、内部を加熱するのに十分な惑星の潮汐加熱にまだ貢献できますか？

これは答えるのが非常に難しい質問であり、ワイルドで正当化できない仮定を行わずに、エンベロープ計算のバックを実際に実行することさえできません。上記の計算は単純に、時間に対する最大の潮汐力の変動を決定したものです。しかし、潮汐による加熱がどれほど誘発するかについては何もわかりません。それには、惑星自体、特に惑星の愛の数についてもっと知る必要があります体の剛性を定義し、したがって、潮汐力の差によってストレッチがどれほど容易になるかを定義します。潮汐力は好きなだけ変えることができますが、惑星が純粋な鉄（したがって非常に硬い）である場合は、主にケイ酸塩（したがって非常に硬くない）と同じくらいの効果はありません。この論文は、各惑星の潜在的な構成要素を定義する以下のプロットを生成します。これは、惑星の剛性を決定する最初のステップですが、エラーバーからわかるように、非常に不確実です。

全体として、これは完全に意見に基づくものであり、上記の私の計算からですが、惑星間潮汐加熱がこれらの惑星の内部熱に大きな影響を与える可能性は無視できると思います。おそらく最大の要因は放射性崩壊であり、その後に星からの潮汐加熱が続きます（ただし、これは惑星の重力摂動によって引き起こされる偏心軌道によって増幅されます）

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^{1この計算は偏心を使用することを含み、論文は上限を提供するだけであることに注意してください。これらの距離も上限を表し、最終的な回答も上限になります。少ないかもしれません。}

^{計算で使用される値：}

• $G = 6.67\times10^{-11}\:\mathrm{m^3 kg^{-1} s^{-2}}$
• $M_b = 5.075\times10^{24}\:\mathrm{kg}$
• $M_c = 8.239\times10^{24}\:\mathrm{kg}$
• $M_* = 1.604\times10^{29}\:\mathrm{kg}$
• $R_b = 7.34\times10^{6}\:\mathrm{m}$

「惑星間の潮汐力は無視できない」というコメントを導いたのは、木星の月でした。木星のガリレオ衛星の最も内側の3つ、イオ、エウロパ、ガニメデは、4：2：1の軌道共鳴をしている。Ioの軌道が円形の場合、Ioは潮汐による加熱を示しません。

それらの軌道共鳴のおかげで、イオの軌道は円形ではありません。これらの共鳴の結果の1つは、エウロパとガニメデがイオの軌道を真円から外すように作用することです。つまり、より楕円形です。Ioの軌道は楕円形であるため、Ioに潮汐応力が時間とともに変化し、Ioが地質学的に活発になります。木星によるこれらの潮汐応力は、イオの軌道を循環させるように作用します。

Ioの軌道が円形に近づくにつれて、潮汐ストレスはそれほど厳しくなくなります。Ioは冷却され、その結果、潮汐認定係数Qが増加します。これにより、さらなる循環の影響を受けにくくなります。エウロパとガニメデの競争力は、イオの軌道をより偏心させることができます。潮汐ストレスは最終的に再び作用し、Ioを暖め、潮汐の品質係数を下げます。今や木星がその原動力です。これにより、かなり良いヒステリシスループになります。

TRAPPIST-1惑星が潮汐熱にさらされる可能性があるというコメントを促したのは、それらの惑星のいくつかは、周期が互いに小さな整数倍に非常に近い軌道共振にあるように見えることです。