エディントンの可変ポリトロープインデックスは、標準太陽モデルのデータによりよく適合しますか？

Arthur Eddington ¹による1938年の論文に出くわしました。そこでは、彼が恒星ポリトロピックモデルについて論じています。$n$ 星の中で変化し、値から減少します $n_2$ 表面で値に $n_1$中心に。彼は具体的には$n_1=1.5$ そして $n_2=3.5$ 「普通のガス星」をかなりよく表すべきです。

彼の結論では、彼は述べています

実際の星は、 $n$ 継続的に外側に増加します。

78年後、太陽地震の一部のおかげで、太陽の構造に関するより良いデータが得られました。だから私は2つの質問があります：

1. 研究者は理論モデルでエディントンの可変インデックス処理を使用しますか？
2. エディントンのモデルは、標準のポリトロピックモデルよりも、太陽からの現在のデータによりよく適合しますか。 $n$ 星全体で一定ですか？

標準的なポリトロープモデル（と $n=3$）以下に示すように、一部は対流のおかげで、星の外側の領域で失敗し始めます。単純な2相モデルでも対流包絡線を適切に表すことができるのかと思いました。

^{このページのグラフ。}

^{1エディントンは、少し複雑な分析を使用するミルン（1932）による以前の研究に言及しています。私はまだミルンの論文を読んでいないので、その結論と使い方に精通していません。}

ポリトロープの定義は、圧力と密度が次のように関連しているものです。

ただし、これは大きな仮定であり、一般に、縮退圧力によってサポートされる星/惑星に対してのみ正確です。 $1.5<n<3$縮退が非相対論的か相対論的かによって異なります。もう1つの例は、エネルギー輸送が断熱対流によるものであり、$P$ そして $T$ 完全にイオン化されたガスの場合、 $P \propto \rho^{5/3}$ そして $n=1.5$。

エネルギー輸送が主に放射性であり、放射圧が全圧の固定比率であると想定される場合、さらにポリトロピック近似を行うこともできます。これらの状況では$P \propto \rho^{4/3}$ そして $n \simeq 3$。

ここで入門書を少し見つけましたが、ほとんどの恒星天体物理学の教科書はこれを通過します。

エディントン標準モデルは、放射（$n=3$）ポリトロープ。太陽の大部分は、質量で実際に放射性であり、ポリトロピック近似はかなりうまく機能します。ただし、太陽の外側の部分（半径の約70％を超える部分）は対流であるため、単一のポリトロピックモデルではうまく機能しません。したがって、できることは「混合ポリトロピックモデル」を使用することです。この場合、星を異なるポリトロピックインデックスを持つポリトロピックシェルに分割し、それぞれが上下の境界条件を形成します。太陽の2つのポリトロピックモデル。$n_1\simeq 3$ インテリアと $n_2\simeq 1.5$外側の対流ゾーンでははるかに正確でなければなりません。

しかし、現代の天体物理学計算は、ポリトロープの分析的近似とレーンエムデン方程式に依存していません。それらは、恒星の上部の大気によって課される境界条件を条件として、恒星構造の結合微分方程式を数値的に解きます。

編集：賞金に恥ずかしがらずに誘惑されて、私はもう少し研究をしました。スウィンバーン大学のロバート・フレンチによるある種のハイレベルな講義ノートに出くわしました 。彼はある長さの複合ポリトロープで太陽をモデリングすることについて議論します。p.8で、彼はポリトロピックゾーン間の境界でのマッチング基準が実際にはどのようにトリッキーであるかを説明し、スムーズな結合を得るためにマッチング半径と中心密度をフロートさせる必要があります。

彼が到達した結論は、 $n_1=3$ そして $n_2=1.5$実際には、単一の平均ポリトロープでモデル化するよりも、太陽全体を当てはめる作業が悪いようです（ただし、$n$ Y軸に必要な物理量によって異なります-例 $\bar{n}=3.11$密度対半径）。一方、あなたはポリトロープ指数とのインターフェース半径は標準太陽モデルへの良好な一致を得るために自由パラメータも許可する場合は、あなたが得ることができ、本当に良いフィット感を$n_1=3.94$ 放射ゾーンで $n_2=1.58$対流ゾーンと太陽半径の68％の境界面。（プロットを以下に再現-これらをあなたの質問のプロットと比較してください！）