必要なEclipseサイクル計算

私は次のような世界についてのフィクション作品を書いています。

1年の長さは335日です。世界には2つの月があります。月Aはさらに大きく、78日の月軌道でさらに遠くにあります。月Bはより小さく、31日の軌道で接近しています。

1. どのくらいの頻度で両方の月が同時に満杯になり、ブルズアイのように互いに重なり合うでしょうか？
2. 月Aで月食はどのくらいの頻度で発生しますか？
3. 月Bで月食はどのくらいの頻度で発生しますか？
4. 両方が同時に日食する頻度はどれくらいですか？

これはフィクションの作品なので、自由を得ることができます。近くにいてほしい。

率直に言って、軌道が平面であっても、共通のマルチプラムが存在しない限り、4つの物体は定期的に整列しません。すべての期間であるため、整数は、それが保持しているが、期間の1がいない場合は、二重日食や月食の二重のようなあなたの二重の整列は、定期的ではないことに注意して正確にその整数システムに従ってください。（たとえば、31.01日間は保持されません。準周期の処理方法については、ここで説明します）。

1. どのくらいの頻度で両方の月が同時に満ちて、ブルズアイのように互いに重なり合うでしょうか？

一般的に非周期的な、だけで起こることができるsynodic期間であること、2つの衛星の：

。

$\frac{2418}{47}$は2つの月を表します。ただし、両方が太陽と同じ線上にある場合、つまり、月の1つと太陽の間の相対的な周期的周期と月の周期的周期の両方が要求された周期を分割する場合にも、これは発生する必要があります。内側の月と太陽の場合、周期的な周期はです。47には304と共通の要素がないため、最初の共通マルチプラムが表示されます。$\frac{10385}{304}$

2. 月Aで月食はどのくらいの頻度で発生しますか？

ここでの答えは、太陽と月の周期的な周期であり、すでに、つまり34.161日であると述べられています。これは、月の軌道周期より少し長くなります。これは、惑星が軌道上を少し移動して、太陽の空の位置がわずかに変化したためです。$\frac{10385}{304}$

3. 月Bで月食はどのくらいの頻度で発生しますか？

ここでも、周期的な期間、 = 101.673日。$\frac{26130}{257}$

これが私の試みです。軌道が円形で、同じ平面に沿っていると仮定しています。そうしないと、計算がより複雑になり、それらの変数を指定する必要があります。惑星のサイズと月のサイズも計算に影響します（たとえば、惑星がかなり小さい/密集している場合、完全に日食になることはありません）。また、サイズによっては、月Aが月Bを日食し、月Bが月Aを日食する場合があります。私の計算ではこれを考慮していません（私は惑星がそれらを覆っているだけを考慮しています）。

1.どのくらいの頻度で両方の月が同時に満ちて、ブルズアイのように互いに重なり合うでしょうか？

惑星の軌道を含まず、31は素数、78は2、7、7の因数に分解されます。共通の分母がないため、これらは78 * 31 = 2418よりも頻繁に同期するようには見えません 日々

2.月Aで月食はどのくらいの頻度で発生しますか？

約78日（+-惑星が太陽を周回しているため、約78 /335日）

3.月Bで月食はどのくらいの頻度で発生しますか？

約31日（+-惑星が太陽を周回しているため、約31 /335日）

4.どれくらいの頻度で同時に両方とも日食しますか？

2418日で計算した＃1と同じ答え

私は私の計算の改良/修正を歓迎します、これは「大まかな試み」です。

注：私は、月と太陽の両方が惑星を周回する「ジオセントリック」基準座標系を使用しており、任意のxy座標系を作成しています。

@Hohmannfanの回答から、次のことに注意してください（わかりやすくするために、質問の順序は正しくありません）。

• 月Bは（〜34.16）日ごとに日食をします。この期間では、太陽は軌道の番目を完了し、月Bは軌道を完了し、太陽を1回ラップします。$\frac{10385}{304}$$\frac{31}{304}$$1\frac{31}{304}$

• 月Aは（〜101.67）日ごとに日食をします。太陽は軌道のを完了し、月Aは軌道を完了してラップします。$\frac{26130}{257}$$\frac{78}{257}$$1\frac{78}{257}$

• 月Bは（〜51.44）日ごとに月Aと重なります。月A は軌道のを完了し、月Bは完了することによってそれをラップします軌道。$\frac{2418}{47}$$\frac{31}{47}$$1\frac{31}{47}$

しかし、@Hohmannfanノートとして、衛星が可能になるという保証はありません完全な彼らが重なったときには。

2つの衛星がするという保証もありませんこれまで、彼らは任意に近いそうになりますが、両方とも、まったく同じ時刻に太陽を日食は：

連続する2つの月の重なりの間の日では、太陽は軌道のを移動します。$\frac{2418}{47}$$\frac{2418}{47} \times \frac{1}{335}$

上記のように、月は軌道の進んでいます。$\frac{31}{47}$

したがって、太陽と比較して、月は軌道のまたは（この数値は驚くほど近いですが、それは単なる偶然です。）$\frac{31}{47} - \frac{2418}{47} \times \frac{1}{335}$$\frac{7967}{15745}$$\frac{1}{2}$

これはオーバーラップのすべてのペア間で発生するため、オーバーラップする月からの太陽の（軌道上での）角距離はここで、は特定のオーバーラップでの角距離、は任意の整数です。$\frac{7967 n}{15745}+r$$r$$n$

重なり合う月が太陽をは、 が整数でなければなりません。が不合理な場合、これは起こり得ません。$\frac{7967 n}{15745}+r$$r$

ただし、角距離は任意に小さくなり、観測者が二重月食が100％完全ではないことに気付かない場合もあります。

同様の議論により、2つの満月が重なり合うことに任意に近づくことを示すことができます。

今、私たちが両方の月が0年に太陽を覆っているという簡単な仮定をした場合（おそらく、あなたの天文学者-司祭たちはこの異常な出来事が年の数え始めるのに良い時期であると判断し、最初はゼロ（1つではない）が良いと信じています）年）、他のいくつかの計算を行うことができます。

月は日ごとにし、太陽と月Bは日ごとにするため、3つすべてがします（太陽の二重月食を形成するため）これらの数値の最小公倍数、つまり810,030日（これは正確にあなたの年の2418であり、2418は2つの月軌道の日数の積であることに注意してください）。今回は：$\frac{2418}{47}$$\frac{10385}{304}$

• 月Aは正確に10,385周を完了します。

• ムーンBは正確に26,130軌道を完了します。

• 上記のように、太陽は正確に2,418軌道を完了します。

結局のところ、完璧なダブルフルムーンブルズアイはあり得ません。

• ムーンBは（〜17.08）日に満杯になります。その時点で、軌道のが完了し、太陽がを完了します軌道のなので、月Bは太陽の半分の軌道を取得します。これは、満月に必要です。その後、月は 日ごとに満なり、太陽が軌道を完了するのにかかる時間、および月Bがを完了するのにかかる時間 軌道。$\frac{10385}{608}$$\frac{335}{608}$$\frac{31}{608}$$\frac{10385}{304}$$\frac{31}{304}$$1\frac{31}{304}$

• 同様の計算により、月Aは （〜50.84）日とそれ以降は日ごとに満杯になります。$\frac{13065}{257}$$\frac{26130}{257}$

• 両方が同時に満杯になる時期を見つけるために、この線形ディオファントス方程式を解きます。

$\frac{10385 n}{304}+\frac{10385}{608}=\frac{26130 m}{257}+\frac{13065}{257}$

ここで、nおよびmは整数です。これは次のようになります。

$n\to \frac{47424 m+15745}{15934}$

残念ながら、は常に偶数であるため、は常に奇数です。分母（）は偶数であるため、奇数を偶数で除算しているため、結果が整数になることはありません。$47424 m$$47424 m+15745$$15934$

ただし、これだけでは十分ではありません。たとえば、（〜377156.55）の位置を計算すると、次のようになります。$\frac{34987576465283}{92766720}$

• 月Bは122.5656度です。

• 月Aは122.5581度で、わずか27秒未満です。

• 太陽は302.5658度、月Bから179.9998度、月Aから179.9924度です（反対側から28秒角）。

つまり、正確ではありませんが、これは二重満月にかなり近いです。

同様に、二重日食は810,030日ごとに1回だけ発生しますが、いくつかの緊急コールがあります。

$\begin{array}{cc} \text{Day} & \text{Sep (')} \\ -810030.00000 & 0.00 \\ -754313.10860 & 0.91 \\ -698596.21710 & 1.82 \\ -642879.32570 & 2.73 \\ -587162.43420 & 3.64 \\ -531445.54280 & 4.55 \\ -475728.65130 & 5.47 \\ -445735.13160 & 7.29 \\ -420011.75990 & 6.38 \\ -390018.24010 & 6.38 \\ -364294.86840 & 7.29 \\ -334301.34870 & 5.47 \\ -278584.45720 & 4.55 \\ -222867.56580 & 3.64 \\ -167150.67430 & 2.73 \\ -111433.78290 & 1.82 \\ -55716.89145 & 0.91 \\ 0.00000 & 0.00 \\ 55716.89145 & 0.91 \\ 111433.78290 & 1.82 \\ 167150.67430 & 2.73 \\ 222867.56580 & 3.64 \\ 278584.45720 & 4.55 \\ 334301.34870 & 5.47 \\ 364294.86840 & 7.29 \\ 390018.24010 & 6.38 \\ 420011.75990 & 6.38 \\ 445735.13160 & 7.29 \\ 475728.65130 & 5.47 \\ 531445.54280 & 4.55 \\ 587162.43420 & 3.64 \\ 642879.32570 & 2.73 \\ 698596.21710 & 1.82 \\ 754313.10860 & 0.91 \\ 810030.00000 & 0.00 \\ \end{array}$

上の表は、円弧から7.5分以内のすべての食の一覧です。日は0年からの日数（0年より前の日を含む）、sepは月Aの任意の2つの最大離隔距離（分） 、ムーンB、そして太陽。期待どおり、日目とは完全な日食であることに注意してください。$0$$\pm 810030$

同様に、満月が2倍になるのに最も近いのは以下です。この場合、sepは（弧の分で）次の最大値です。

• 反対からの月Aの角距離

• 反対からのムーンBの角距離

• 月Aと月Bの間の角距離

$\begin{array}{cc} \text{Day} & \text{Sep (')} \\ -797168.29790 & 10.29 \\ -767174.80850 & 8.92 \\ -711457.91490 & 7.55 \\ -655741.02130 & 6.17 \\ -600024.12770 & 4.80 \\ -544307.23400 & 3.43 \\ -488590.34040 & 2.06 \\ -432873.44680 & 0.69 \\ -377156.55320 & 0.69 \\ -321439.65960 & 2.06 \\ -265722.76600 & 3.43 \\ -210005.87230 & 4.80 \\ -154288.97870 & 6.17 \\ -98572.08511 & 7.55 \\ -42855.19149 & 8.92 \\ -12861.70213 & 10.29 \\ 12861.70213 & 10.29 \\ 42855.19149 & 8.92 \\ 98572.08511 & 7.55 \\ 154288.97870 & 6.17 \\ 210005.87230 & 4.80 \\ 265722.76600 & 3.43 \\ 321439.65960 & 2.06 \\ 377156.55320 & 0.69 \\ 432873.44680 & 0.69 \\ 488590.34040 & 2.06 \\ 544307.23400 & 3.43 \\ 600024.12770 & 4.80 \\ 655741.02130 & 6.17 \\ 711457.91490 & 7.55 \\ 767174.80850 & 8.92 \\ 797168.29790 & 10.29 \\ \end{array}$

その他の注意事項：

• これはフィクションだとおっしゃいましたが、月の軌道周期が惑星の日の正確な倍数になる可能性は非常に低いことに注意してください。これに対する唯一の例外は、月が潮汐的にロックされている場合で、その場合、軌道周期は正確に1日になります。

• 同様に、惑星の軌道周期が回転周期の正確な倍数になる可能性は低いです（確かにそうではありません）。

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