私の知らない人生の多くで、私はグラビトンの存在、あるいは重力が実際の「力」（電磁気のような）であることを疑っていました。これは、一般相対性理論の私のビジョンは、質量が曲がり、「重力」の作用を受けたときに物体が「直線」で移動し、「力」が不要になるというものだったからです。私は今、これが素朴な見方であることを知っていますが、その理由は100％わかりません。先日、重力が逆二乗の法則に従うという事実だけが、それが粒子によって運ばれる力であることを意味していると考えていました（3D空間の幾何学のためにフラックスの強度が落ちる）。

私の質問は次のとおりです。重力が逆二乗の法則に従うという事実は、一般相対性理論の方程式から自然に落ちますか、それとも方程式を開発するときに使用される仮定ですか？

そして、ちょうど今、私は他の力も空間を湾曲させるかもしれないと考えていました（ちょうどより高い次元で）。

私の知らない人生の多くで、私はグラビトンの存在、あるいは重力が実際の「力」（電磁気のような）であることを疑っていました。

重力は電磁気のような力ですが、組成に関係なく、すべての試験粒子が重力場で同じように落下するという特別な特性があります。これは、慣性質量と重力質量が同じ（または少なくとも普遍的に比例するため、それらが等しい単位を使用できる）ことを意味し、重力自由落下を慣性運動として自由に解釈できます。

場の量子論では、低エネルギーでは、粒子の種類に関係なく、質量のないスピン2粒子はすべてのエネルギー運動量に等しく結合しなければならないという定理です。言い換えれば、一般相対性理論の等価原理は、重力子の証明可能な定理です。

逆に、一般相対性理論は、フラットなバックグラウンド時空上の質量のないスピン2場として解釈することもできますが、この普遍性のため、バックグラウンドはどの実験でも観察できません。幾何学解釈がより便利になるので、相対主義者はこれをする傾向がありません。

残念ながら、量子化された一般相対性理論は、それらを任意のエネルギースケールにしようとすると、非常に不適切に動作します。物理的に、これはそれを修正する前にいくつかの新しい物理学が入ってくる必要があることを意味します。ただし、この種の状況は重力に限ったものではなく、量子化は低エネルギーでの有効な場の理論として依然として意味があります。cf. クリフP.バージェスによる生活レビュー。一般相対性理論と量子力学の間の緊張は、一般的な説明でしばしば誇張されています。

私の質問は次のとおりです。重力が逆二乗の法則に従うという事実は、一般相対性理論の方程式から自然に落ちますか、それとも方程式を開発するときに使用される仮定ですか？

逆二乗部分は自然に脱落しますが、比例の特定の定数には追加の仮定が必要です。

一つの一般的なフィールドを考慮した場合、式、ここでT μ νは対称とcovariantly保存されることが想定されるエネルギー・運動量テンソルであり、その後、アインシュタインテンソルG μ ν ≡ R μ ν - $G_{\mu\nu} = \kappa T_{\mu\nu}$$T_{\mu\nu}$メトリックから構築することができるユニークなスケール不変溶液です。これは、要求メトリックの誘導体に二次のみの用語が許可されていることを意味し、それは、例えば宇宙定数項によって破壊されるΛGμνこの紹介として、長さΛ-1/2〜10$G_{\mu\nu} \equiv R_{\mu\nu} - \frac{1}{2}g_{\mu\nu}R$$\Lambda g_{\mu\nu}$理論に。$\Lambda^{-1/2}\sim 10^{10}\,\mathrm{ly}$

Einstein-Hilbertアクションなど、アインシュタインの場の方程式を開発する他の方法があります。これは、応力エネルギーテンソルに関する特定の仮定を必要としません。かかわらず、ニュートン限界の役割は、他の未定定数の値は固定であり、。ニュートンのような逆二乗関係にのみ興味がある場合は、それだけではニュートン重力に一致させようとすることに関する追加の仮定は必要ありません。$\kappa = 8\pi G/c^4$

timelikeベクトル場所与オブザーバーの一部ファミリーの4速度として解釈することができ、我々はアインシュタインフィールド方程式の等価形態の時間-タイム投影書き込むことができるR μ ν = κ （T μ νを - $u$、などの R00≡RμνUμUν=$R_{\mu\nu} = \kappa(T_{\mu\nu}-\frac{1}{2}g_{\mu\nu}T)$ρはエネルギー密度であり、Pは四速度で観察することにより測定されるように主応力の平均値であるU。非相対論的問題の場合、応力項はエネルギー密度と比較して無視できます。

$$R_{00} \equiv R_{\mu\nu}u^\mu u^\nu = \frac{1}{2}\kappa(\rho+3p)\text{,}$$ $\rho$$p$$u$

ニュートン限界は、典型的には説明されている方法は、弱い場近似を使用することであると| 時間μのν | ≪ 1、その1を示す $g_{\mu\nu} = \eta_{\mu\nu} + h_{\mu\nu}$$|h_{\mu\nu}|\ll 1$ その後、物質密度の点でニュートン重力ポテンシャルのためにポアソン方程式の形を有するρM、即ち∇2Φ=4πGρmは。ゆっくり動くテスト粒子の場合、測地線方程式は運動方程式をニュートニに還元します 。d 2

$$\frac{1}{2}\kappa\rho\approx R_{00} = R^\alpha{}_{0\alpha 0}\approx\partial_\alpha\Gamma^{\alpha}_{00}\approx-\frac{1}{2}\nabla^2h_{00}\text{,}$$ $\rho_\text{m}$$\nabla^2\Phi = 4\pi G\rho_\text{m}$ これを考えるための別の方法は、粒子とそれを極値化する極値と同等であることを示してfreefallingの適切な時間を書き留めている ∫（ $$\frac{\mathrm{d}^2\mathbf{x}}{\mathrm{d}t^2} = \frac{1}{2}\nabla h_{00} = -\nabla\Phi\text{.}$$ ニュートン重力たびに粒子対象の質量当たりのアクションアクション（）であり、H00≈-2Φ/C2。$\int\left(\frac{1}{2}v^2+\frac{1}{2}h_{00}\right)\mathrm{d}t$$h_{00} \approx -2\Phi/c^2$

最初に移動するテスト粒子の小さなボールの体積の加速としてのリッチ曲率の幾何学的解釈に基づいて、球対称体の周りのニュートンの重力の法則のこの単純な導出に興味があるかもしれません。

そして、ちょうど今、私は他の力も空間を湾曲させるかもしれないと考えていました（ちょうどより高い次元で）。

これは、GTRの直後にKaluzaとKleinによって電磁気学のために行われましたが、他の力について考えるのに直接役立つ方法ではないことがわかりました。

$\mathrm{O}(1,n)$$ieA_\mu$$\mathrm{U}(1)$

言い換えれば、他の力はすでに時空ではなく曲率によって引き起こされているという記述をすでに持っています。したがって、重力はそれらとは異なりますが、ある意味で他の重力よりも「現実的ではない」と考えるほど違いはありません。

重力は、実際には、遠心力によく似た架空の力です。参照の自由落下フレームでは、それは消えます。一般に、相対性理論（GR）重力は、（微分）ジオメトリの結果である：時空曲率です。逆二乗の法則は単なる低エネルギー近似ですが、GRから導出された重力の実際の方程式はそれよりも複雑です。ニュートン重力の大成功は、重力のどのモデルも低エネルギーで古典的な逆二乗の法則によって近似されなければならないことを示しています。

GRが（アインシュタインの）設計によってそれを行うのか、それとも他の何かによって行うのかは、個人的な意見の問題です。アインシュタインは間違いなく、低エネルギーでほぼニュートンの重力を取得しなければならないことを知っていたので、この基準を満たさなかったアイデアを破棄または変更したでしょう。ただし、少なくとも低エネルギーの状況では、重力が逆二乗の法則に従う必要がある理由についての標準的な議論があります。

$E=mc^2$

GR自体は、重力モデルなどの標準モデル外の新しい粒子の存在を予測（または要件）しません。GRと量子力学（QM）は互換性がないことで有名です。GRとQMの両方が関連する極端な状況（たとえば、中性子星とブラックホールの形成）では、それらはかなり早く意味をなしません。 特にGR。「重力」とさまざまなバリエーションは、重力の量子理論を作成することによってこの問題を解決するために提案されている仮想粒子です。この段階で私たちが持っている唯一の「証拠」は、宇宙の仕組みについて最も大成功を収めた2つの理論、GRとQMが非常に痛いほど相容れないということです。したがって、これらの理論には欠陥がある（別名間違っている）こと、およびこれらの状況を処理できる他の理論が必要であることがわかっています。結局。

まさにその理論とは、継続的かつ実質的な研究分野です。

$1/r^2$

メトリックは、空間の曲率を表します。巨大な物体の周りの空間の場合、これはシュワルツチャイルドのメトリックです

$$\mathrm{d}s^2 = -\left(1-\frac{r_s}{r}\right)\mathrm{d}t^2 + \left(1-\frac{r_s}{r}\right)^{-1}\mathrm{d}r^2 + r^2(\mathrm{d}\theta^2 + \sin^2\theta \ \mathrm{d}\phi^2)$$

$r \gg r_s$

$$\mathrm{d}s^2=-\mathrm{d}t^2+\mathrm{d}r^2+r^2(\mathrm{d}\theta^2 + \sin^2\theta \ \mathrm{d}\phi^2)$$ $1/r^2$

しかし、Schwarzchildメトリックはどこから来たのでしょうか？ざらざらした数学に入ることなく、球面対称性を持つユニークなメトリックであることを証明できます。これは、ビルコフの定理と呼ばれます。

あなたの質問について少し考え直した後、もう少し考えてみましょう

重力子がどこから来たのかについて話したいのですが、まず曲率について話しましょう。

スペースの曲率を測定する場合、その方法の1つは、閉じたループ内を移動し、最後に開始した場所に戻ることです。ただし、スペースが湾曲している場合、同じ方向を向くことはありません（この考え方はパラレルトランスポートと呼ばれます）

図のように、接線ベクトルをパラレル転送するとします。点の導関数から接線ベクトルを取得します（空間が湾曲しているため、共変導関数と呼ばれる少し特殊な導関数）。接線ベクトルを取り、前方に移動してから左に移動しましょう。そして、今回は左に移動してから前方に移動します。両方の方法で同じポイントになりますが、図のように、導関数は何らかの方法で異なります。このように、これを交換子（要約します。$D$

$$[D_\mu,D_\nu] = D_\mu D_\nu - D_\nu D_\mu\neq 0$$

さて、少し戻って、電磁界やその他の力が一般的にどのように議論されるかについて、場の量子論を使って話しましょう。

ラグランジアンの観点から理論を説明します。フェルミオン（電子のような）の場合は次のようになります。

$$\mathcal{L}=\bar\psi(i\gamma^\mu D_\mu-m)\psi$$

$\psi$

$$\psi\to\psi'=e^{i\xi(x)}\psi$$ $U(1)$$U(1)$$D_\mu$

$$[D_\mu,D_\nu] = -iF_{\mu\nu}\psi$$ $$F_{\mu\nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu$$

$$\mathcal{L}=\bar\psi(i\gamma^\mu D_\mu-m)\psi-\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}$$

$A_\mu$$U(1)$

したがって、他の力が空間を湾曲させる可能性があると言うとき、あなたは完全に正しい軌道に乗っています。重力が時空を曲がるのは素晴らしいことです。非常に物理的で想像しやすいです。他の力は、基本的に同じであるにもかかわらず、想像するのはそれほど簡単ではありません。

とにかく、GRに戻る

アインシュタインの重力の全体像が必要な場合は、いくつかの数学を実行して、アインシュタイン-ヒルベルトアクション（アクションはラグランジアンの単なる積分です）と呼ばれるものに到達します。

$$S=\int R \sqrt{g} \ \mathrm{d}^4x$$ $R$

同じものの2つのバージョン

私たちは、光の粒子、光子を描写するQEDを見ました。それらは量子化されます。次に、GRとQEDが多くの点で非常に似ていることを確認しました。GRを適切に量子化することはできませんが、可能であれば、QEDで飛び出した光子のように、重力子があります。QED（および他のゲージ理論、QCDなど）の双対性は明らかであり、多くの人々は、まだ観測されておらず、一貫して定式化されていなくても、おそらく重力子が存在するはずだと考えるようになります。

他の理論に関するメモ

例えば、くりこみ、ひも理論、または超重力の問題なしに、第一原理から重力子が存在する多くの理論があります。

上記のエラーに関する注意

申し訳ありませんが、私は疲れてとりとめのないです。見つけたら指摘してください！