時空は何でできているのか？

一般相対性理論は、時空が重力によって湾曲しているとしばしば説明されますが、これはどういう意味ですか？たとえば、外部の「まっすぐな」参照フレームが存在しない場合、時空で曲線をどのように知覚できるでしょうか。

時空は何からでも作られているのではなく、単に媒体または座標系です。地図のグリッド線について考えてみてください。グリッド線は何からも構成されておらず、単に地球のジオメトリを表しています。時空は、アインシュタインが特殊相対性理論を書いたときに、空間と時間の特性が本質的に相対論的な速度でリンクされるようになるという構想です。これの結果の1つは、時間内に進むことなく空間内を進むことができないことです。これは光円錐で視覚化できます。

これは決して時空がどのように見えるかを表すものではなく、2次元の空間と1つの時間でのみどのように動作するかを表しています。重力波は、2つの巨大な物体（連星）が互いに周回するときに発生し、時空に「波紋」を引き起こします。再び別の2D視覚化が必要です。 これは、2つの星の重力ポテンシャルが、軌道に沿って時空間のファブリック内で相互作用し、重力波の放射を引き起こす様子を示しています。

これらはどちらも視覚的なガイドにすぎません。重力波や時空自体を自分の目で「見る」ことはできません。そのため、LIGOやVIRGOなどの検出器が存在を推測する必要があります。

一般相対性理論は、時空が重力によって湾曲しているとしばしば説明されますが、これはどういう意味ですか？

これは、一般的な相対性理論が、その数学が湾曲した4次元多様体上の微分幾何学に非常に直接的な類似性を持つ方法で定式化できることを意味します。言い換えると、重力のみの影響下でテスト粒子がどのように動作するかは、湾曲した4次元多様体上を自由に移動する場合の動作とまったく同じです。数学には直接的な対応があります。それ以上でもそれ以下でもありません。

電磁気学では、電磁界の強さが線束上の接続の曲率であると説明されています。このステートメントはゲージ理論を研究したことがない人には非常に不可解ですが、本質的に幾何学的な記述は重力に特別ではないことを理解することが重要です。重力の特別な点は、すべての応力-エネルギー-運動量に等しく結合し、テスト粒子の重力自由落下は組成とは完全に独立していることです。

この普遍性のために、重力場の特性を時空の特性、すなわち、他のすべてが発生するアリーナの特性として解釈することが可能です。私たちはそうする必要はありません、そして実際に幾何学的解釈が重要でないサイドノートに追いやられている一般相対性理論のいくつかのプレゼンテーションがあります（例えば、ウェインバーグのもの）、しかし私たちはできます-そして幾何学は一般相対性理論が最初に開発された方法です。

たとえば、外部の「まっすぐな」参照フレームがない場合に、時空で曲線をどのように認識できますか？

測定できました。

概念的には（実際にはそうではありませんが）簡単な方法として、最初に移動するテスト粒子で構成される小さなボールを設定できます。重力場の曲率がなければ、すべてのテスト粒子が同じ速度で同じ方向に移動しているため、そのようなボールはすべて同じ形状と体積を維持します。しかし、重力場にリッチ曲率がある場合、ボールの体積は縮小または拡大し始めます。同様に、ボールの形状が変化すると、ワイル曲率に関する情報が得られます。

これは、電磁気学の場合と同じ種類の答えです。電界強度も一種の曲率（時空ではありません）ですが、それをどのように認識しますか？まあ、私たちはテストチャージがどのように振る舞うかを見てそれを測定することができました。

数学の入門書。

平面上の三角形には3つの角度があり、これらの3つの角度を合計すると180度になります。これは、ジオメトリからよく知られている定理です。また、ボールに三角形を描くと、ボールの曲率により、角度が合計で180度を超えることもよく知られています。（そして、プリングルをくっきりと描くと、角度の合計は180未満になります）。

ボールの上を這う生き物は、角度だけを観察することにより、ボールの表面が湾曲していることを発見できました。そのため、ボールの局所的な部分のみを検査するクリーチャーによって曲率を観察できます。そのクリーチャーは、その曲率を観察するためにボールから離れる必要はありません。曲率は固有のプロパティです。

同様に、時空が湾曲していることを観察するために、時空の外にいる必要はありません。スペースの重力曲率のために、三角形の角度が合計で180にならないのは実際のケースです（ただし、この効果は小さすぎて目立ちません）。時空が他の「中に」ある必要はなく、時空の曲率を知覚することができます。

時空が曲がっている最も明白な結果は、物事が地球の中心に向かって落下することです。

あるレベルでは、一般相対性理論は重力力学がどのように機能するかの理論モデルを表すことを覚えておく必要があります。そのモデルには、時間と空間の座標が含まれています。このモデルでは、時空間は数学的な構成要素であり、重力の影響を受けているオブジェクトの動作を非常に正確に予測できます。

一般相対性理論は、時空が重力によって湾曲しているとしばしば説明されますが、これはどういう意味ですか？

これは危険だと思います。

重力は、とりわけ、星や惑星などの巨大な物体によって引き起こされる時空の曲率の現れです。つまり、重力は時空の曲率の結果です。

たとえば、外部の「まっすぐな」参照フレームがない場合に、時空で曲線をどのように認識できますか？

上記の回答と同様に、これは実験的な観察または測定によって達成されます。たとえば、エディントンは、曲率がなければ可能ではなかったであろう太陽の縁の周りの光の曲がりを測定しました。

一般相対性理論は、時空が重力によって湾曲しているとしばしば説明されますが、これはどういう意味ですか？

このOPのコメントにより、質問が絞り込まれました。

つまり、[時空]は存在する必要はありません。たとえば、ピタゴラスの定理は三角形を持つ必要はありません。– Marijn 2016年2月4日20:24

時空は地図であり、領域ではありません。時空はモデルです。言い換えれば、人間の脳に存在するものであり、その脳が以前の経験から将来の経験を正確に予測するのに役立ちます。たとえば、時空の概念（一般相対性理論の文脈で）は、重力レンズ効果が存在することを予測するのに役立ちます。あなたの脳は、個々の光子の束を取り、各光子に方程式を適用することによって同じ画像を計算するよりも、そのレベルで処理するように備えられています。

脳内の「モデル」は、現実に非常に近いものを想像し、計算可能な非常に単純なものになるまで細部を意図的に削除することによって作成されます。星のすべての属性（色、その周りのエイリアン文明、その先史時代、その内部ダイナミクス）を忘れ、その星を質量と考えるだけです。このようにして、「啓発的な想像力」を「使用可能な原始的なメカニズム」に変えます経験を予測するため」。

マルジン、私はあなたの質問のスタイルが大好きだと言いたいのですが、私は特にこの1つの質問に答えようとするためにサインアップしました。