火星から見て、木星と土星の見かけの明るさの最大の明るさはどれくらいですか？

地球から見ると、木星の最大輝度は-2.94で、土星は-0.24です。しかし、火星からはどうですか？明るいはずですが、どれだけ明るいのでしょうか。

明らかなwikiエントリには方程式がありますが、それらを理解しているかどうかはわかりません。加えて、この種のことは逆二乗法則に従わないと聞いたので、私は自分でこの計算を試みることを恐れています。彼らは光を反射している（それを生成していない）、そして私はどこかでそれが逆4乗法則に従うべきだと読んだ。見かけの等級式には4の累乗は見当たらない。

solar-system mars apparent-magnitude

— DrZ214
ソース

それは逆二乗則に従う必要があり、大きさは距離と光度に依存するため、光源が一定である場合（反射された太陽光はかなり一定である必要があります）、唯一の変数は距離です。また、反射された太陽光を実際の太陽光とは異なる方法で処理する理由はありません。基本的な物理学は同じですが、それらは単なる光子です。

— Dean

Stellariumを書いた人が計算を正確に行ったと思われる場合は、そこでも確認してみてください（または、Celestiaまたは別の惑星から表示できる他のプログラム）。また、en.wikipedia.org / wiki / Extraterrestrial_skiesから開始してリンクをたどることもできます。

— バリーカーター2016年

あなたが言及している逆4乗法則は、光源から放出され、非鏡面反射 （つまり、全方向）で反射板から反射され、元のエミッターによって検出される光に対して有効です。反射板が鏡の場合、光は行き来する必要があるため、観測された光束は通常の逆二乗則に従い、分母はではなくになります。しかし、リフレクターがすべての方向に、つまり半球に光を散乱させる場合、検出されるフラックスは。ここで、はリフレクターの半径です（詳細な説明については、この回答を参照してください））。 $(2d)^2$ $d^2$ $2\pi$ $\sim r^2/d^4$ $r$

この例はレーダーです。しかし、私たちの場合、光を放つのは私たちではなく、太陽です。木星と土星から反射される光の量は、太陽までの距離に依存し、火星に移動してもその距離は変わりません。関連する距離（NASAの惑星ファクトシートから取得したもの）は次のとおりです。

地球の準主軸 $d_\mathrm{E} = 1.00\,\mathrm{AU}$
火星遠日点 $^\dagger$ $d_\mathrm{M} = 1.64\,\mathrm{AU}$
木星準主軸 $d_\mathrm{J} = 5.20\,\mathrm{AU}$
土星の準主軸 $d_\mathrm{S} = 9.58\,\mathrm{AU}$

今それらの間の違い：

地球から火星 $d_\mathrm{M-E} = 0.64\,\mathrm{AU}$
地球から木星へ $d_\mathrm{J-E} = 4.20 \,\mathrm{AU}$
土星への地球 $d_\mathrm{S-E} = 8.58\,\mathrm{AU}$
火星から木星へ $d_\mathrm{J-M} = 3.56 \,\mathrm{AU}$
火星から土星 $d_\mathrm{S-M} = 7.94 \,\mathrm{AU}$

したがって、火星から木星までの距離はであり、したがって、受信される磁束は地球の倍になります。見かけの大きさの変化は、その後ですなわち木星のようになり見ました火星から（あなたが提供する値が正しいと仮定して、私はこれをチェックしませんでした）。 $d_\mathrm{M-J} = 0.85 d_\mathrm{J-E}$ $1/0.85^2 = 1.4$

Δ m = - 2.5 \log (\frac{{0.85}^{2}}{1}) = - 0.36,

$\Delta m = -2.5 \log\left( \frac{0.85^2}{1}\right) = -0.36,$

m = - 2.94 - 0.36 = - 3.30

$m = -2.94 - 0.36 = -3.30$

土星と同じアプローチに従って、を取得します。 $m = -0.41$

$^\dagger$ _{火星の半主軸の代わりに火星の遠日点を使用した理由は、火星の軌道がかなり偏心しているためです（）。木星と土星は、円軌道に少し近いですが（）。もちろん、これはまだ概算です。すべての軌道の離心率を考慮する場合は、それらの準主軸間の角度も知る必要があります。これも軌道の傾きを考慮に入れていません。ただし、これらは1º-2ºのみです。そしてもちろん、この最小距離は火星年ごとに発生するわけではありません。 $e\sim0.09$ $e\sim0.05$}

— ペラ
ソース

問題はありませんが、そのリンクは惑星間の平均距離を参照しています。私たちが望んでいるのは、惑星間の最小距離です。たとえば、火星が木星に近づくため、火星からの木星の最大輝度は地球からの最大輝度よりも明るくなければならないため、取得した木星の値は正しくありません。

— DrZ214 2016年

@ DrZ214：ああ男、もちろんあなたは正しい。フラックス間でフラクションを反転させたことを除いて、式は正しいです。もちろんは負なければなりません。編集します。距離に関しては、これらの惑星の軌道はかなり小さな偏心を持っています。これらは平均距離です。正確な最小距離を取得するには、それらの軸がどのように配置されているかを正確に知る必要があります。

Δ m

$\Delta m$

— ペラ

うーん、ほとんどの惑星は偏心がほとんどありません。しかし、火星の軌道はかなり偏心しているので、否定したくありません。実際、火星の離心率は水星に次ぐものだと思います。木星と土星を円軌道として近似しても大丈夫です。回答を編集して距離の表を追加し、そこから取得します。

— DrZ214 2016年

@ DrZ214：わかりました、編集後の最後のコメントを見ました。偏心に関心がある場合は、脚注で書いたように、問題はもう少し複雑になります。

— ペラ

ああ、わかりました。0.85は比例調整で、d_J-Eに乗算されます。これは、インライン番号として書かれていません。そこでの協力的な編集と、数学に感謝します。ただし、脚注の仮定には注意してください。この問題は問題ではありませんが、軌道インクが黄道から最大2º離れている場合、他の2つの惑星は互いに対して4º傾いている可能性があります。また、より大きな軌道（ここで土星に行く）は、あなたが言及した遠日点やノードの整列やその欠如は言うまでもなく、より大きなZ差を持ちます。だから誰が知っている！しかし、私は約に満足しています。ここに。再度、感謝します。

— DrZ214 2016年