連星系の軌道

連星系の3組の安定した軌道を知っています：星Aの周りを周回する軌道、星Bの周りを周回する軌道、または両方の星（およびそれらの相互の重心）の周りを一気に周回する軌道。

相互の重心の周りで、両方の星の軌道の内側に、安定した軌道の4番目のセットはありますか？

orbit binary-star

— マーク
ソース

これがどのように見えるか、絵を描くことができますか？

— HDE 226868

画像を追加しました。

— 2015

惑星は2つ星の重心を回っていますが、長期的には安定していないと思います。それがすぐに不安定化しないとは思えない。仕事は、私のお気に入りは、図8（この1つは3等しい体である）であることを算出した3体のシナリオの一握りがあります ams.org/featurecolumn/images/simo03.gif、よりここに： news.sciencemag.org/physics/2013/は、 03 /…。あなたの質問は少し異なりますが、私はそれが長い間安定しないだろうと言うことにかなり自信を持っています。

— userLTK 2015

あなたはそのような軌道を持つことはできません。重心に向かう力はありません。この惑星は、短時間でバイナリシステムから高速で撃たれるでしょう。

— David Hammen、2015

あなたが参照しているように見える点は、ラグランジュ点と呼ばれます。この点は重力の分野では鞍であり、厳密な意味では安定しているとは見なされません。とと呼ばれる他の2つのラグランジュ点は、システムの2つの本体と比較して軌道にあるオブジェクトが小さい質量である場合、およびバイナリコンポーネントの質量が十分に異なる場合、安定している可能性があります。 $L_1$ $L_4$ $L_5$

この論文の定理4.1によれば、とは、2つの主要なバイナリコンポーネントの質量比場合に限り、すべての方向で安定しています。同じ論文の定理3.1によれば、すべてのラグランジアンポイントは、バイナリシステムの軌道平面に垂直な方向であるz方向で安定しています。（この修正バージョンのクレジットは、ユーザーDylanSpに送られます。） $L_4$ $L_5$ $\frac{m_1}{m_2}\geq\frac{25+3\sqrt{69}}{2}\approx 24.9599$

— ジェラルド
ソース

バイナリスターシステムの場合、L4とL5は、一般的ではない安定した2つの星の間の質量比は高く十分ではありません。

— マーク

これは、3つの物体と他の2つの物体の質量比であり、L4とL5が安定するためにはゼロに近い必要があります。2つの星間の比ではありません。

— 2015

等質量のバイナリケースを追加

— ジェラルド

@Gerald NASAからのこれらのメモによると、と比率もとを安定させるために十分に高くする必要があります。あなたのソースはと安定性のための条件について十分な詳細に行きません。

M_{1}

$M_1$

M_{2}

$M_2$

L_{4}

$L_4$

L_{5}

$L_5$

L_{4}

$L_4$

L_{5}

$L_5$

— DylanSp 2016

@DylanSpそれは良い点です。しかし、あなたが参照した論文が厳密な数学的解釈で読まれた場合、「これは真である」ではなく、「これは真である」と書かれています。ですから、反対方向の結論が成り立つかどうかはわかりません。私が参照した論文の2ページの図は、等質量バイナリの場合のL4とL5の最小値を示しています。ヒップから、私はどちらの解釈が正しいのか判断できません。

— ジェラルド