Apple TVとAirplayでiPhoneゲームをプレイする

昨日、Apple Tvを入手したばかりで、ゲームをプレイするためにApple Tvと互換性があると言うアプリを購入しました。しかし、私はそれらを機能させる方法を理解できないようです。iPhone 4のホームボタンをダブルタップしました。iTunesApple TV / iPhoneオプションのみが表示され、Apps Apple TVオプションは表示されません。

エアプレイと互換性があると言われているカンフーラビットを購入しました。 http://itunes.apple.com/us/app/kung-fu-rabbit/id495142468?mt=8

ただし、Airplayで動作させることはできません。

Apple TVでゲームを動作させるための解決策を誰かが見つけましたか？また、iPhoneアプリ/ゲームは音声をテレビにストリーミングするだけでなく、ビデオも表示します。ビデオはサウンドとビジュアルの両方でテレビにストリーミングできますが、ゲームはどうですか？

ありがとう。