どのような問題が2つ以上の非表示レイヤーを必要としますか？

ほとんどの問題は1〜2個の非表示レイヤーで解決できると読みました。

2つ以上必要なことをどのようにして知っていますか？どんな種類の問題が必要ですか（例を教えてください）？

形式的には、単一の隠れ層で連続関数を任意の精度で近似できます。そのため、その意味では、1を超える必要はありません。これは、ユニバーサル近似定理と呼ばれます。

特定の問題に最適なトポロジーを見つけることは、オープンリサーチの問題です。私の知る限り、これに関する一般的な「経験則」はほとんどありません。

特定の問題に対して、1つのオプションは、NEATなどの神経進化的アプローチを適用することです。