AIの研究に関するゲーデルの定理の意味は何ですか？

注：ゲーデルの定理に関する私の経験はかなり限られています。ゲーデルエッシャーバッハを読んだことがあります。ゲーデルの定理入門の前半をスキムした（ピータースミス作）。そして、インターネット上のあちこちにあるランダムなもの。つまり、私は理論について漠然とした高度な理解しか持っていません。

私の謙虚な意見では、ゲーデルの不完全性定理（およびホールティング問題やレーブの定理などの多くの関連定理）は、最も重要な理論的発見です。

ただし、定理の理論的応用が（少なくとも私の知る限り）それほど多くないことを観察するのは少し残念です。に向けて簡単にコミットして喜んでである。

それにもかかわらず、心の哲学/ AIの文脈に定理を適用するいくつかの試みがまだあります。私の頭の上から：

ルーカス・ペンローズの議論：これは、心が正式なシステム（コンピューターのように）に実装されていないことを主張しています。（ただし、それほど厳密な証拠ではありません）

どうやらMIRIの研究のいくつかはLöbsThereomを使用していますが、私が知っている唯一の例はLöbianエージェントの協力です。

これらはすべて非常にクールですが、さらにいくつかの例はありますか？特に、学界で実際に真剣に検討されているもの。

（cf.ゲーデルの最初の不完全性定理の哲学的意味は何ですか？SEで）

間違いなく、AIには次のような多くの影響があります。

1. 一次論理による推論は半決定可能です。これは、主要なAIツールとしてロジックを使用したいすべての人々にとって大きな失望です。

2. 2つの1次論理ステートメントの基本的な同等性は決定不能であり、知識ベースのシステムおよびデータベースに影響を及ぼします。たとえば、データベースクエリの最適化は、このため決定できない問題です。

3. 2つの文脈自由文法の等価性は決定不能であり、これは言語処理に対する正式な言語アプローチの問題です。

4. AIで計画を立てるとき、実行可能な計画を見つけるだけでは、実際に必要な一部の計画言語では決定できません。

5. 自動プログラム生成を行う場合、妥当なプログラミング言語はチューリングマシンと同じくらい強力であるため、多数の決定可能性の結果に直面しています。

6. 最後に、Pertiネットやセルオートマトンなど、表現力のあるコンピューティングパラダイムに関する重要な質問はすべて決定不能です。

約20年前にこれに関する広範な記事を書きました。この記事は、Engineering Applications of Artificial Intelligence 12（1999）655-659に掲載されました。それはかなり技術的であり、あなたは私の個人的なウェブサイトで完全に読むことができますが、ここに結論があります：

上記で、ゲーデルの定理には無限に多くの証明構造があることが示されました-これまで人工知能に関する議論で使用された単一のものとは対照的です。実際に開示されているすべての構造はコンピュータによって模倣できますが、まだ開示されていない構造があることは明らかです。私たちの分析は、人間によってのみ発見されるかもしれない構造が存在するかもしれないことを示しました。これは小さく、間違いなく証明できない「多分」であり、人間の想像力の限界に依存します。

したがって、人間と機械の数学的な同等性を主張する人々は、最終的には限られた心の信念に頼らなければなりません。これは、彼らの結論が彼らの仮定に含まれることを意味します。一方、人間の優位性を主張する人々は、数学的な議論においてこの優位性を仮定しなければならず、最終的には最初から推論システムにすでに存在していた結論のみを導き出します。

そのため、人間の心と、チューリングマシンとの関係に関する数学的に健全な議論を、同時に議論の結論である人間の心を前提にせずに作成することはできません。したがって、問題は決定不能です。

免責事項：私はそれ以来学界を去っていますので、現代の考え方を知りません。

私が見つかりました。この論文を数学者であり哲学者でソロモン・フェファーマンに不完全性定理の特定の哲学的帰結にゲーデルの1951ギブス講義以下のWikipediaの記事を読みながら、

人工知能の哲学、

その抽象は、（予想どおり）同じで議論されていることの高レベルのアイデアを私たちに与えます：

これは、不完全性定理の特定の哲学的帰結に関するゲーデルの1951年ギブス講義の最初の部分の重要な分析です。

ゲーデルの議論は、客観的な数学と主観的な数学の区別の観点から組み立てられており、前者は絶対的な意味での数学の真理で構成され、後者は人間が証明できる真理で構成されています。

問題は、これらが一致するかどうかです。そうした場合、正式な公理系（またはチューリングマシン）は人間の思考の数学的な可能性を理解することはできません。そうでない場合は、ディオファンチン型の絶対的に解決できない数学的問題があります。

...人間の心が...有限の機械の力を無限に超えているか、完全に解決不可能なディオファンタスの問題が存在します。

これは、少なくとも哲学的にはAIの研究にとって興味深いものです。この論文は、ルーカスとペンローズの哲学的な「試み」または議論に関してあなたがリンクしている記事に似ているかもしれないと思う。