デジタルコンピューターは無限を理解できますか？

人間として、私たちは無限と考えることができます。原則として、十分なリソース（時間など）がある場合、無限に多くのもの（抽象的、数字のような、または実数を含む）をカウントできます。

たとえば、少なくとも、整数を考慮することができます。主に考えて、画面に表示される多くの数字を無限に「理解」できます。今日、私たちは少なくとも人間ができる人工知能を設計しようとしています。しかし、私は無限にこだわっています。私は、無限を理解するためにモデルを（深いかどうかにかかわらず）教える方法を見つけようとします。機能的アプローチで「理解」を定義します。たとえば、コンピューターが10個の異なる数字や物を区別できる場合、それは何らかの方法でこれらの異なるものを本当に理解することを意味します。

前に述べたように、人間は原則として無限の整数を数えることができるため、無限を理解しています。この観点から、モデルを作成したい場合、モデルは実際には抽象的な意味での関数であり、このモデルは無限に多くの数を区別する必要があります。コンピューターは、このような無限関数をモデル化する能力が限られたデジタルマシンであるため、無限に多くの整数を区別するモデルを作成するにはどうすればよいですか？

たとえば、カード上の数字を認識するディープラーニングビジョンモデルを使用できます。このモデルでは、各整数を区別するために、各カードに番号を割り当てる必要があります。無限の数の整数が存在するため、モデルはデジタルコンピューターで人間のように各整数に異なる数をどのように割り当てることができますか？無限のものを区別できない場合、無限をどのように理解しますか？

実数を考慮すると、問題はさらに難しくなります。

私が欠けている点は何ですか？このテーマに焦点を当てたリソースはありますか？

これは、特に素人の間で、AIとコンピューターに関するかなり一般的な誤解だと思います。ここで解凍するものがいくつかあります。

無限（または連続的なコンセプト）について、AIにとって特に困難な何か特別なものがあるとしましょう。これが本当であるためには、必要があり、両方の彼らはマシンに外国人をまま人間はこれらの概念を理解できる場合も、およびヒトの両方という無限のようではない他の概念が存在することと、機械が理解できるが。この答えで私が見せようとしているのは、これら両方のことを望むことは矛盾につながるということです。

この誤解の根源は、理解することの意味の問題です。理解は日常生活のあいまいな用語であり、そのあいまいな性質はこの誤解の一因となります。

理解することにより、コンピューターが概念の意識的な経験を持っていることを意味する場合、私たちはすぐに形而上学に閉じ込められます。この意味でコンピュータが何かを「理解する」ことができるかどうか、そして時には人間ができるかどうかについて、長い間、本質的に開かれた議論があります！コンピューターが2 + 2 = 4を「理解」できるかどうかを尋ねることもできます。したがって、無限大を理解することに関して特別なことがある場合、主観的な経験という意味での「理解」に関係することはできません。

したがって、「理解」することで、より具体的な定義を念頭に置いているとしましょう。計算のような概念よりもコンピューターが「理解」するために、無限のような概念をより複雑にする何か。「理解」のより具体的な定義は、概念に関連する客観的に測定可能な能力または能力に関連する必要があります（そうでなければ、主観的な経験の土地に戻ります）。無限大を特別な概念とする能力や能力を選択して、算術とは異なり、人間ではなく機械で理解できるようにしましょう。

コンピューター（または人）は、概念の正しい定義を提供できる場合、その概念を理解していると言えます。ただし、この定義によって人間が1人でも無限を理解している場合、その定義を簡単に書き留めることができます。定義を書き留めたら、コンピュータープログラムで出力できます。今、コンピューターも無限を「理解」しています。この定義は、私たちの目的には機能しません。

概念を正しく適用できる場合、エンティティは概念を理解していると言えます。繰り返しますが、一人でも無限の概念を正しく適用する方法を理解している場合、彼らは概念について推論するために使用しているルールを記録するだけでよく、このルールのシステムの動作を再現するプログラムを書くことができます。Infinityは実際には、Aleph Numbersのようなアイデアに取り込まれた概念として非常によく特徴付けられています。少なくとも人間が理解できるレベルまで、これらのルールのシステムをコンピューターでエンコードすることは非現実的ではありません。したがって、コンピューターは、この定義によって、人間と同じレベルの理解まで無限に「理解」できます。したがって、この定義は私たちの目的には機能しません。

概念が論理的に任意の新しいアイデアに関連付けることができる場合、エンティティは概念を「理解」していると言えます。これはおそらく最も強力な定義ですが、ここではかなり注意する必要があります。無限のような概念を深く理解している人間は（比例して）非常に少数です。さらに少ないものは、任意の新しい概念に容易に関連付けることができます。さらに、一般問題ソルバーのようなアルゴリズムは、原則として、十分な時間を与えられた事実の特定の本体から論理的な結果を導き出すことができます。おそらくこの定義の下では、コンピューターはほとんどの人間よりも無限大をよく理解しており、既存のアルゴリズムがこの機能を今後さらに改善しないと考える理由は確かにありません。この定義も私たちの要件を満たしていないようです。

最後に、エンティティは、概念の例を生成できる場合、概念を「理解」していると言えます。たとえば、算術の問題の例とその解決策を生成できます。この定義の下では、私はおそらく無限を「理解」しません。なぜなら、現実世界で具体的に無限であることを具体的に指すことも、作成することもできないからです。たとえば、実際には無限に長い数のリストを書き留めることはできませんが、それらを書き出すためにこれまで以上の努力を注ぐことで、さらに長いリストを作成する方法を表現する単なる式です。コンピューターは少なくともこれで私と同じくらい良いはずです。この定義も機能しません。

これは「理解」の可能な定義の完全なリストではありませんが、私はそれをかなりよく理解しているので「理解」をカバーしました。理解のあらゆる定義のもとで、無限について他の数学的概念と区別する特別なものはありません。

つまり、コンピュータがまったく何も「理解」しないと判断するか、無限が他の論理概念よりも理解しにくいと考えるのに特に理由はありません。あなたが同意しない場合は、「理解」の具体的な定義を提供する必要がないことの他の概念から無限大の別の理解を、それは主観的経験に依存しない（あなたが特定の形而上学的な意見を主張する場合を除き、普遍的に正しいですが、作るのは難しい議論です）。

インフィニティは一般大衆の間で一種の半神秘的なステータスを持っていますが、実際には他のルールの数学システムとまったく同じです：インフィニティが動作するルールを書き留めることができれば、コンピューターは人間と同じようにそれらを行うことができます（またはそれ以上）。

あなたの前提には欠陥があると思います。

無限大を「理解」（*）するには無限の処理能力が必要であり、限られた有限のコンピューターの反対として提示するので、人間にはそれだけがあることを意味すると思われます。

しかし、人間にも限られた処理能力があります。私たちは有限数の素粒子から成り、有限数の原子を形成し、有限数の神経細胞を形成しています。何らかの方法で無限を「理解」できるなら、確かに有限のコンピューターも構築できます。

（*センチメントの定義などには入りたくないので、引用符で「理解」を使用しました。この質問に関しては重要ではないと思います。）

人間として、私たちは無限と考えることができます。原則として、十分なリソース（時間など）がある場合、無限に多くのもの（抽象的、数字のような、または実数を含む）をカウントできます。

ここでは、実際に大声で言います。「十分なリソースがあります。」コンピューターにも同じことが当てはまりますか？

人間は、たとえば限界などを計算するときに無限大を使用し、何かがarbitrarily意的に大きくなるという考えを考えることができますが、,意的に大きな数を処理できるという意味ではなく、抽象的にのみ行うことができます。数学に使用するのと同じ規則をコンピューターに教えることもできます。

TL; DR：無限の微妙さは、無制限の概念で明らかにされています。無制限は有限に定義可能です。「無限のもの」は、実際には無限の性質を持つものです。無限は、物としてではなく概念として最もよく理解されています。人間は理論的には無限の能力ではなく、無制限の能力を持っています（たとえば、「無限に数える」のではなく、任意の数に数える）。マシンに無制限を認識させることができます。

ウサギの穴を再び下る

どうやって進める？「制限」から始めましょう。

制限事項

私たちの脳は無限ではありません（少なくとも形而上学を信じています）。だから、私たちは「無限を考えない」。したがって、私たちが無限と称するものは、他の概念を「比較」できる有限の精神的概念として最もよく理解されます。

さらに、「無限の整数を数える」ことはできません。ここには、指摘するのに非常に重要な微妙なものがあります。

数量/数の概念は無制限です。つまり、任意の有限値に対して、有限/具体的な方法があるか、厳密に大きい/小さい別の値を生成します。つまり、有限の時間を提供する場合、有限の量しかカウントできません。

「すべての数を数える」ために「無限の時間を与えられる」ことはできません。これは、無限の概念に直接矛盾する「仕上げ」を意味します。人間が「一貫性のある」パラドックスを具現化できる形而上学的特性を持っていると思わない限り。さらに、最後に何を数えましたか？「最後の番号」がないと、「終了」することはないため、カウントが「終了する」ことはありません。つまり、「無限に数える」時間/リソースを「十分に」持てないということです。

あなたが言っているのは、無限集合間の全単射の概念を推測できるということです。しかし、この概念は論理的な構成です（つまり、無限であると理解しているものを論争する有限の方法です）。

しかし、私たちが実際にやっているのは、境界内で境界について話していることであり、必要に応じて境界を（有限量で）拡張できます。そして、私たちは境界を広げる性質について話すことさえできます。したがって：

無制限

プロセス/もの/アイデア/オブジェクトは、その量/体積/存在の何らかの尺度が与えられた場合、「より大きい」（または「より小さい」とみなされる尺度を持つオブジェクトの「拡張」を有限の方法で生成できる場合、無制限と見なされます。無限小の場合）、前の測定値よりも大きく、この拡張プロセスは新生オブジェクトに適用できます（つまり、プロセスは再帰的です）。

カノニカルケースナンバーワン：自然数

さらに、私たちの無限大の概念は、無限大への「アットネス」または「アポンネス」を防ぎます。つまり、無限に「到達」することも、無限に「到達する」こともありません。むしろ、人は無制限に進みます。

したがって、無限をどのように概念化できますか？

無限大

単語としての「無限」は、「無限」と呼ばれる概念とは対照的に、「無限」と呼ばれるものが存在することを意味すると誤解されているようです。単語で原子を粉砕しましょう：

無限：スペース、範囲、またはサイズが無限または無限。測定または計算することは不可能です。

in-：英語のun-に対応するラテン語由来の接頭辞。否定的または私的な力を持ち、特に形容詞とその派生語と名詞の（無注意、無防備、安価、無機、不変）英語の造形として自由に使用されます。（ソース）

有限：制限または境界を持つ。

そのため、無限大は実際には無限大であり、制限や境界はありません。しかし、自然数は無限ですが、与えられた自然数はいずれも有限であることに全員が同意できるため、ここでより正確にすることができます。それで何が得られますか？シンプル：自然数は、当社の非有界判断基準を満たすため、私たちが言う「自然数は無限です。」

つまり、「無限」は概念です。オブジェクト/物/アイデアは、無制限のプロパティ/ファセットを所有している場合、無限と見なされます。前と同じように、無限性は有限に定義可能であることがわかりました。

したがって、あなたが話すエージェントがカード上の数字のパターンを見つけるのに十分にプログラムされていて、数字がすべて同じセットから来ている場合、シーケンスの無制限の性質を推測し、したがってすべての数字のセットを定義できます無限-純粋にセットに上限がないため。つまり、自然数の進行は無制限であり、したがって無限に無限です。

したがって、私にとって、無限とは、プロセス/もの/アイデア/オブジェクトが無制限の性質を持つときを識別するための一般的な概念として最もよく理解されています。つまり、無限大は無制限とは無関係ではありません。無限のものを、有限のものやそれらの有限のものの境界と比較せずに定義してみてください。

結論

無制限のインスタンスを表現および検出するように、または無制限を仮定することが許容される場合に、マシンをプログラムできる可能性があります。

Haskellでは、次のように入力できます。

print [1..]

そして、次から始まる無限の数列を出力します。

[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84,85,86,87,88,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100,101,102,103,104,105,106,107,108,109,110,111,112,113,114,115,116,117,118,119,120,121,122,123,124,125,126,127,128,129,130,131,132,133,134,135,136,137,138,139,140,141,142,143,144,145,146,147,148,149,150,151,152,153,154,155,156,157,158,159,160,161,162,163,164,165,166,167,168,169,170,171,172,173,174,175,176,177,178,179,180,181,182,183,184,185,186,187,188,189,190,191,192,193,194,195,196,197,198,199,200,201,202,203,204,205,206,207,208,209,210,211,212,213,214,215,216,217,218,219,220,221,222,223,224,225,226,227,228,229,230,231,232,233,234,235,236,237,238,239,240,241,242,243,244,245,246,247,248,249,250,251,252,253,254,255,256,257,258,259,260,261,262,263,264,265,266,267,268,269,270,271,272,273,274,275,276,277,278,279,280,281,282,283,284,285,286,287,288,289,290,291,292,293,294,295,296,297,298,299,300,301,302,303,304,305,306,307,308,309,310,311,312,313,314,315,316,317,318,319,320,321,322,323,324,325,326,327,328,329,330,331,332,333,334,335,336,337,338,339,340,341,342,343,344,345,346,347,348,349,350,351,352,353,354,355,356,357,358,359,360,361,362,363,364,365,366,367,368,369,370,371,372,373,374,375,376,377,378,379,380,381,382,383,384,385,386,387,388,389,390,391,392,393,394,395,396,397,398,399,400,401,402,403,404,405,406,407,408,409,410,411,412,413,414,415,416,417,418,419,420,421,422,423,424,425,426,427,428,429,430,431,432,433,434,435,436,437,438,439,440,441,442,443,444,445,446,447,448,449,450,451,452,453,454,455,456,457,458,459,460,461,462,463,464,465,466,467,468,469,470,471,472,473,474,475,476,477,478,479,480,481,482,483,484,485,486,487,488,489,490,491,492,493,494,495,496,497,498,499,500,501,502,503,504,505,506,507,508,509,510,511,512,513,514,515,516,517,518,519,520,521,522,523,524,525,526,527,528,529,530,531,532,533,534,535,536,537,538,539,540,541,542,543,544,545,546,547,548,549,550,551,552,553,554,555,556,557,558,559,560,561,562,563,564,565,566,567,568,569,570,571,572,573,574,575,576,577,578,579,580,581,582,583,584,585,586,587,588,589,590,591,592,593,594,595,596,597,598,599,600,601,602,603,604,605,606,607,608,609,610,611,612,613,614,615,616,617,618,619,620,621,622,623,624,625,626,627,628,629,630,631,632,633,634,635,636,637,638,639,640,641,642,643,644,645,646,647,648,649,650,651,652,653,654,655,656,657,658,659,660,661,662,663,664,665,666,667,668,669,670,671,672,673,674,675,676,677,678,679,680,681,682,683,684,685,686,687,688,689,690,691,692,693,694,695,696,697,698,699,700,701,702,703,704,705,706,707,708,709,710,711,712,713,714,715,716,717,718,719,720,721,722,723,724,725,726,727,728,729,730,731,732,733,734,735,736,737,738,739,740,741,742,743,744,745,746,747,748,749,750,751,752,753,754,755,756,757,758,759,760,761,762,763,764,765,766,767,768,769,770,771,772,773,774,775,776,777,778,779,780,781,782,783,784,785,786,787,788,789,790,791,792,793,794,795,

コンソールのメモリがなくなるまでこれを行います。

もっと面白いものを試してみましょう。

double x = x * 2
print (map double [1..])

出力の開始点は次のとおりです。

[2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40,42,44,46,48,50,52,54,56,58,60,62,64,66,68,70,72,74,76,78,80,82,84,86,88,90,92,94,96,98,100,102,104,106,108,110,112,114,116,118,120,122,124,126,128,130,132,134,136,138,140,142,144,146,148,150,152,154,156,158,160,162,164,166,168,170,172,174,176,178,180,182,184,186,188,190,192,194,196,198,200,202,204,206,208,210,212,214,216,218,220,222,224,226,228,230,232,234,236,238,240,242,244,246,248,250,252,254,256,258,260,262,264,266,268,270,272,274,276,278,280,282,284,286,288,290,292,294,296,298,300,302,304,306,308,310,312,314,316,318,320,322,324,326,328,330,332,334,336,338,340,342,344,346,348,350,352,354,356,358,360,362,364,366,368,370,372,374,376,378,380,382,384,386,388,390,392

これらの例は、無限計算を示しています。実際、Haskellには非厳密性の概念があるため、Haskellに無限のデータ構造を保持できます。まだ完全に計算されていないエンティティに対して計算を実行できます。言い換えると、Haskellでそのエンティティを操作するために無限のエンティティを完全に計算する必要はありません。

Reductio ad abdardum。

少なくともGeorg Cantor以来、人間はカーディナリティの概念を介してさまざまなタイプの無限（主に可算と不可算）を認識できるため、無限を理解していると言えます。

具体的には、自然数にマッピングできる場合、集合は数え切れないほど無限になります。つまり、数え切れない数の集合の要素間に1対1の対応があります。自然数のすべての組み合わせのセットと同様に、すべての実数のセットは数えられません。これは、n> 2の自然数よりも常に多くの組み合わせが存在するためです。 （数え難さの最初の正式な証明はCantorにあり、数学の哲学の主題です。）

例えば、超越数のすべての小数を表現することはできず、近似のみを使用することができないため、無限の理解には算術ではなく論理が含まれます。ロジックは、コンピューターと考えるものの基本的な機能です。

• $\pi$

「終了しない」とは、自然数のセットを例にした無限の定義です（最小数は1ですが、最大数はありません）。

難易度と無限

無限ループの特殊なケースの外側では、AIが無限ではなく計算の難易度を重視しているのではないかと考えなければなりません。

問題は、それを完全に表現するのに十分な時間とスペースがない場合、扱いにくいと言われ、これは多くの実数に拡張できます。

$\pi$

AIは、そのような数が無限であるか、単に扱いにくいと仮定しますか？後者の場合は、抽象的ではなく具体的​​です。計算を終了できるかどうかです。

これは止まる問題につながります。

• 考えられるすべてのプログラム入力ペアの停止問題を解決する一般的なアルゴリズムが存在できないというチューリングの証明は、計算のチューリングチャーチモデルに基づくアルゴリズムが無限を完全に理解できないことを示すものと見なすことができます。

停止問題を解決できる代替の計算モデルが発生した場合、アルゴリズムは完全に理解できる、または少なくとも人間に匹敵する理解を示すことができると主張されるかもしれません。

（怠けすぎている人や、時間をかけてすべてを読むことができない人のための要約が下部にあります。）

残念ながら、この質問に答えるために、私は主にさまざまな施設を解体します。

前に述べたように、人間は原則として無限の整数を数えることができるため、無限を理解しています。

私は、人間が実際に無限に数えられるという前提に同意しません。そのためには、人間には無限の時間、無限のメモリ（チューリングマシンのような）、そして最も重要なことには無限の忍耐が必要だと言われました-私の経験では、ほとんどの人間は1,000まで数える前に退屈します

この前提の問題の一部は、無限は実際には数ではないということです。これは、無限の量の「もの」を表現する概念です。「もの」は何でもかまいません：整数、秒、lolcats、重要な点は、それらのものが有限ではないという事実です。

詳細については、関連するSEの質問をご覧ください：https : //math.stackexchange.com/questions/260876/what-exactly-is-infinity

別の言い方をすれば、「無限大の前に何の数字が来るのか？」あなたの答えは何ですか？この仮想の超人間は、無限数を数える前にその数に数えなければなりません。そして、彼らは最初にその前の数、その前の数、そしてその前の数を知る必要があります...

うまくいけば、これは人間が実際に無限に数えられない理由を示しています-無限は数直線の終わりに存在しないので、それは数直線に終わりがないことを説明する概念です。無限の時間と無限のメモリがあっても、人間も機械も実際にそれまで数えることはできません。

たとえば、コンピューターが10の異なる数字や物を区別できる場合、それはこれらの異なる物をどういうわけか理解していることを意味します。

10の異なるものを「区別」できるということは、それらの10のことを理解することを意味しません。

「理解」することの意味の概念に疑問を投げかける有名な思考実験は、ジョン・サールの中国の部屋の実験です。

中国語の箱（データベース）でいっぱいの部屋に閉じ込められている中国語を知らないネイティブスピーカーが、記号を操作するための指示書（プログラム）を想像してください。部屋の外の人が、部屋の人には知らない他の中国語の記号を中国の質問（入力）で送信すると想像してください。そして、プログラムの指示に従うことで、部屋の人が質問に対する正しい答えである中国語の記号を伝えることができると想像してください（出力）。このプログラムにより、部屋にいる人は中国語を理解するためのチューリングテストに合格できますが、中国語の単語は理解できません。

議論の要点は次のとおりです。部屋にいる男性が中国語を理解するための適切なプログラムを実装することに基づいて中国語を理解していない場合、コンピューター、クアコンピューター、男は持っていません。

この実験から取り去るべきことは、シンボルを処理する能力は、それらのシンボルを実際に理解していることを意味するものではないということです。多くのコンピューターは、自然言語を毎日テキスト（通常、UTF-8のようなUnicodeベースのエンコードで整数としてエンコードされた文字）の形で処理しますが、それらの言語を必ずしも理解していません。単純な場合、事実上、すべてのコンピューターは2つの数値を加算できますが、何をしているのかを必ずしも理解しているわけではありません。

言い換えれば、「深層学習ビジョンモデル」であっても、コンピューターは間違いなく、表示されている数字（または「記号」）を理解せず、単に人工知能として分類できるようにする知能をシミュレートするアルゴリズムの能力にすぎません。

たとえば、カード上の数字を認識するディープラーニングビジョンモデルを使用できます。このモデルでは、各整数を区別するために、各カードに番号を割り当てる必要があります。無限の数の整数が存在するため、モデルはデジタルコンピューターで人間のように各整数に異なる数をどのように割り当てることができますか？無限のものを区別できない場合、無限をどのように理解しますか？

人間に対して同じカードテストを実行し、使用するカードの数を継続的に増やした場合、人間はメモリ不足のためにすべてを追跡できなくなります。コンピュータでも同じ問題が発生しますが、理論的には人間よりも優れている可能性があります。

それで、私はあなたに尋ねます、人間は本当に無限のものを区別できますか？個人的に私は答えはノーだと思います。なぜなら、すべての人間は記憶が限られているからです。しかし、人間はある程度無限大をある程度理解する可能性が高いことに同意するでしょう

そのため、「無限のものを区別できない場合、無限をどのように理解するのか」という質問を考えます。前提に欠陥があります-無限のものを区別できることは、無限の概念を理解するための前提条件ではありません。

概要：

基本的に、あなたの質問は何かを「理解する」ことの意味にかかっています。

コンピューターは確かに無限大を表すことができ、IEEE浮動小数点仕様は正と負の両方の無限大を定義し、最新のプロセッサーはすべて（ハードウェアまたはソフトウェアを介して）浮動小数点を処理できます。

AIが実際に物事を理解できるようになったら、理論的には無限の概念を理解できるかもしれませんが、どちらの方法でもこれを明確に証明することはできませんし、コンセンサスを得る必要があります最初に何かを「理解」することの意味。

フラットランダーが3次元の世界を理解できないのと同様に、デジタルコンピューターは無限大、実数、または一般に連続的な概念などの概念を理解できないと強く信じています。また、これらのトピックをより詳細に議論している、角道夫著の「ハイパースペース：パラレルユニバース、タイムワープ、および10次元による科学的オデッセイ（1994）」もご覧ください。もちろん、この答えでは、理解の概念は厳密に定義されておらず、直感的にのみ定義されています。

それから前提は人間が無限を「理解する」ことを仮定します。私たちは？

最初に私が無限を「理解」しているかどうかを知りたい場合は、どの基準を使用するかを教えてもらう必要があると思います。

OPでは、無限を「証明」することができるという考えが与えられています。なぜなら、「原則として、十分なリソース（時間など）があれば、無限に多くのことを数えることができるからです。リアル）。"

まあ、それは単に真実ではありません。さらに悪いことに、それが真実である場合（そうではない）、コンピューターについても同様に真実です。その理由は次のとおりです。

1. はい、原則として整数をカウントでき、カウントが終了しないことがわかります。
2. ただし、十分なリソースがあったとしても、「無限に多くのものを数える」ことはできません。常にもっとあります。それが「無限」の意味です。
3. さらに悪いことに、無限の複数のオーダー（「カーディナリティ」）があります。それらのほとんどは、無限の時間であっても、おそらく他の無限のリソースであっても数えられません。彼らは実際には数え切れないです。文字列は、文字列や整数のセットにマッピングすることはできません。原則として、数えることができるような方法で注文することはできません。
4. さらに悪いことに、「原理的に」私ができることを決定するところで、どうしてそれをすることができますか、私はそれを明らかにすることができません、またはそれの最も小さな部分さえ。そのステップは、素人スタイルの仮定に基づいており、厳密にそれを行う際の問題を実際に見ていない。些細なことではないかもしれません。
5. 最後に、OPのように、これが実際のテストだったとします。したがって、「原則として、十分なリソース（時間など）で無限に多くのことを数える」ことができれば、無限（「どういう意味」）を「理解した」と判断するだけで十分です。そうすると、十分なリソース（RAM、時間、アルゴリズム）を備えたコンピューターができます。したがって、コンピューターに同じ基準を与えた場合、テスト自体はコンピューターによって簡単に満たされます。

もっと現実的なロジックのラインは、この質問が実際に示しているのは、ほとんどの（おそらくすべての）人間が実際に無限を理解していないということだと思います。したがって、無限を理解することは、おそらくAIのテスト/要件の適切な選択ではありません。

これを疑う場合は、自問してください。正直に、真に、真剣に、100兆年（赤い "星の可能性）を「理解」していますか？たとえば、100兆年を経験したそのようなものを本当に理解できますか、それともゼロの多い1だけですか？フェムト秒はどうですか？または、約10 ^ -42秒の時間間隔ですか？それを本当に「理解」できますか？あなたのハートビートの1つが、あなたのハートビートの1つが、この宇宙の現在の生命の10億倍に匹敵するように比較されるタイムスケールと比較してください。あなたは本当に「無限大」を理解できますか？考える価値がある......

算術演算で無限大に関するいくつかのルールを追加することにより（無限大から大きな有限数を無限大とするなど）、デジタルコンピュータは無限大の概念を理解しているように見えます。

または、コンピューターは単純に数字nをlog-star値に置き換えることができます。次に、異なるスケールで数値を区別し、log-star値が10を超える数値は実質的に無限大に等しいことを学習できます。

これまでの議論で欠けていた概念は、象徴的な表現だと思います。私たち人間は代表し理解する多くの概念を象徴的にています。Infinityの概念は、この素晴らしい例です。パイは、他のいくつかのよく知られた無理数とともに、別のものです。他にもたくさんあります。

現状では、シンボルを使用して、これらの値と概念を他の人間とコンピューターの両方に簡単に表現して提示できます。コンピューターと人間の両方が、これらの記号を操作および推論できます。たとえば、コンピューターは数十年にわたって数学的な証明を行ってきました。同様に、現実世界の問題を解決するために方程式を記号的に操作できる商用および/またはオープンソースのプログラムが利用可能です。

したがって、@ JohnDoucetteが推論したように、Infinityと数学や算術の他の多くの概念について特別なことはありません。その代表的なレンガの壁に当たったとき、「それ」を表すシンボルを定義して前進します。

無限の概念には多くの実用的な用途があることに注意してください。比率があり、分母がゼロになると、式の値は無限に「近づきます」。これは本当に珍しいことではありません。ですから、あなたの平均的な人はこれらのアイデアに精通していませんが、多くの科学者、エンジニア、数学者、プログラマーはそうです。少なくとも数十年の間、ソフトウェアがInfinityを象徴的に扱ってきたのは十分に一般的です。例：Mathematica：http : //mathworld.wolfram.com/Infinity.html

チューリングマシンは、現代のデジタルコンピュータの計算の主な数学モデルです。チューリングマシンは、特定のルール（チューリングマシンが実行するプログラムを表す）に従って、個別のセルに分割された無限のテープ上のシンボルを操作するオブジェクトとして定義されます。したがって、チューリングマシンはシンボル操作システムであり、特定の入力が与えられると、特定の出力を生成するか、停止しません。

理解がシンボル操作と同等であると仮定した場合、チューリングマシンは、これらの各概念を理解する難しさは時間と空間に関して変化しますが、多くの概念を理解することができます。（特定の計算問題の難しさを研究する理論計算機科学（TCS）の分野は計算複雑性理論と呼ばれます。特定の問題の計算可能性を研究するTCSの分野は計算可能性理論と呼ばれます）。

無限大の概念を理解するには、チューリングマシンは、考えられるすべての場合にシンボル無限大を正しく操作する必要があります。実数のセットは数えられないため、チューリングマシンはすべての実数を表すことはできません。一般性を失うことなく、実数$\mathbb{r}$（たとえば、Chaitinの定数）は、チューリングマシンでは表現（または計算）できません。$\mathbb{r}$チューリングマシンで操作することはできません。その結果、数学ではチューリングマシンが無限の概念を適用できない場合があります。たとえば、チューリングマシンは理解できません$\lim_{x \to \infty} \frac{x}{\mathbb{r}} = \infty$。

これは、チューリング機械が特定の実数を決して経験することができないため、チューリング機械がすべての可能な場合に無限の概念を操作できないことを証明します。ただし、チューリングマシンは多くの場合（可算集合を含む）無限の概念を操作できるため、チューリングマシンは無限の概念を部分的に理解することができます。ただし、理解はシンボル操作と同等です。

ドライバーがネジを理解しないように、コンピューターは「無限大」または「ゼロ」さえも理解しません。これは、バイナリ信号を処理するために作られたツールです。

実際、ウェットウェアにおけるコンピューターの同等物は、人ではなく脳です。脳は考えない、人は考える。脳は、人が実装されているプラ​​ットフォームです。2つの接続はかなり切り離せない傾向があるため、この2つを統合するのはややよくある間違いです。

理解を割り当てるには、少なくともコンピューターではなく実際のプログラムに移行する必要があります。プログラムは、ゼロまたは無限の表現を持つ場合と持たない場合があり、どちらかを巧みに操作できる場合とできない場合があります。ほとんどのシンボリック数学プログラムは、仕事の一部として数学を扱う必要のある人よりも、ここでのほうがはるかに優れています。

John Doucetteの答えは、この点についての私の考えをかなりよくカバーしていますが、具体的な例は興味深いかもしれないと思いました。私は、Cycと呼ばれるシンボリックAIに取り組んでいます。これは、概念を論理的な述語のウェブとして表しています。Cycは物事の論理的な関係を解明できるため、物事を「理解」することを自慢します。たとえば、人々は税金を支払うことを好まないことを知っています。税金を支払うことはお金を失うことを伴い、人々は一般的にそれを嫌うからです。現実には、ほとんどの哲学者は、これがせいぜい世界の不完全な「理解」であることに同意すると思います。Cycは、人、税金、および不快感を説明するすべてのルールを知っているかもしれませんが、実際の経験はありません。

しかし、無限の場合、理解するためにさらに何がありますか？私は、数学的概念として、無限はその論理的記述以上の現実はないと主張します。無限を記述するすべてのルールを正しく適用できれば、無限を模索していることになります。CycのようなAIが表現できないものがある場合、そのような概念が私たちのために呼び起こす傾向がある感情的な反応かもしれません。私たちは実際の生活を送っているので、無限のような抽象的な概念を、死亡率のような具体的な概念に関連付けることができます。たぶんそれは、その感情的な文脈化によって、概念を「取得」する何かがあるように思われます。

コンピューターが決して答えることのできない質問-Wired（magazine）

コンピューターが無限に到達できない可能性があります：< https://www.nature.com/articles/35023282 >、実際にそれを理解しても構いません。

計算とコンピューターは、「システムのハード制限」に影響します。

（https://en.wikipedia.org/wiki/Limits_of_computation）

コンピューターを駆動しているシステムとシステムの一部が有限であるため、コンピューターは無限を理解できないと思います。

無限の「概念」は理解するべき1つの事柄です。1つの記号（∞）で表すことができます。

前に述べたように、人間は原則として無限の整数を数えることができるため、無限を理解しています。

この定義により、人間は無限を理解しません。人間は無限の整数を数えることができません。いつかは死にます（計算リソース/電力を使い果たします）。実際、コンピューターに無限大に数えさせるのは、人間にそうさせるよりも簡単でしょう。

Just food for thought: how about if we try to program infinity not in theoretical, but in practical terms? Thus, if we deem something that a computer cannot calculate, given its resources as infinity, it would fulfill the purpose. Programmatically, it can be implemented as follows: if the input is less than available memory it's not infinity. Subsequently, infinity can be defined as something that returns out-of-memory error on an evaluation attempt.

Its arguable if we humans understand infinity. We just create new concept to enplace old mathematics when we meet this problem. In division by infinity machine can understand it the same way as we:

double* xd = new double;
*xd =...;
if (*xd/y<0.00...1){
int* xi = new int;
*xi = (double) (*xd);
delete xd;

If human thinks of infinity - imagines just huge number in his/her current context. So key to writing algorithm is just finding a scale that AI is currently working with. And BTW this problem must ve been solved years ago. People designing float/double must ve been conscious what they were doing. Moving exponenta sign is linear operation in double.

Well -- just to touch on the question of people and infinity -- my father has been a mathematician for 60 years. Throughout this time, he's been the kind of geek who prefers to talk and think about his subject over pretty much anything else. He loves infinity and taught me about it from a young age. I was first introduced to the calculus in 5th grade (not that it made much of an impression). He loves to teach, and at the drop of a hat, he'll launch into a lecture about any kind of math. Just ask.

In fact, I would say that there are few things he is more familiar with than infinity...my mother's face, perhaps? I wouldn't count on it. If a human can understand anything, my father understands infinity.

Humans certainly don't understand infinity. Currently computers cannot understand things that humans cannot because computers are programmed by humans. In a dystopian future that may not be the case.

Here are some thoughts about infinity. The set of natural numbers is infinate. It has also been proved that the set of prime numbers, which is a subset of the natural numbers, is also infinate. So we have an infinate set within an infinate set. It gets worse, between any 2 real numbers there is an infinate number of real numbers. Have a look at the link to Hilbert's paradox of the Grand Hotel to see how confusing infinity can get - https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert%27s_paradox_of_the_Grand_Hotel

I think the property humans have which computers do not, is some sort of parallel process that runs alongside every other thing they are thinking and tries to assign an importance weighting evaluation to everything you are doing. If you ask a computer to run the program : A = 1; DO UNTIL(A<0) a=a+1; END;

The computer will. If you ask a human, another process interjects with "I'm bored now... this is taking ages... I'm going to start a new parallel process to examine the problem, project where the answer lies and look for a faster route to the answer ... Then we discover that we are stuck in an infinite loop that will never be "solved".. and interject with an interrupt that flags the issue, kills the boring process and goes to get a cup of tea :-) Sorry if that is unhelpful.