FFTを実行し、いくつかのビンをゼロにしてからIFFTを実行することで、信号をフィルタリングするのは非常に簡単です。例えば：
t = linspace(0, 1, 256, endpoint=False)
x = sin(2 * pi * 3 * t) + cos(2 * pi * 100 * t)
X = fft(x)
X[64:192] = 0
y = ifft(X)
高周波成分は、この「ブリックウォール」FFTフィルターによって完全に除去されます。
しかし、これは良い方法ではないと聞いたことがあります。
回答:
周波数領域でビンをゼロにすることは、周波数領域で長方形のウィンドウを乗算することと同じです。周波数領域でウィンドウを乗算することは、時間領域でそのウィンドウを変換することによる循環たたみ込みと同じです。長方形ウィンドウの変換は、Sinc関数（）です。Sinc関数には、多くの大きなリップルと、時間領域アパーチャの全幅を広げるリップルがあることに注意してください。これらすべてのリップル（リンギング）を出力できる時間領域フィルターが「悪い考え」である場合、ビンのゼロ化も同様です。
これらのリップルは、「ビン間」またはFFT開口幅が非整数周期のスペクトルコンテンツに対して最大になります。したがって、元のFFT入力データが、そのウィンドウ内でやや非周期的なデータ（たとえば、ほとんどの非同期サンプリングされた「実世界」信号）のウィンドウである場合、それらの特定のアーティファクトはビンのゼロ化によって生成されます。
別の見方をすれば、各FFT結果ビンは時間領域で特定の周波数の正弦波を表します。したがって、ビンをゼロ化すると、その正弦波を減算するのと同じ結果が得られます。または、同等に、正確なFFTビンの中心周波数で逆位相の正弦波を加算します。時間領域の一部のコンテンツの周波数がFFT幅で純粋に整数周期でない場合、正確に整数の周期正弦波の逆数を追加してキャンセルしようとすると、無音ではなく、次のように見えることに注意してください「ビート」ノート（AM変調された異なる周波数の正弦波）。繰り返しますが、おそらく望んでいるものではありません。
逆に、元の時間領域信号が、FFTアパーチャ幅で正確に整数周期である数個の純粋な変調されていない正弦波である場合、ゼロ化FFTビンはアーティファクトなしで指定されたものを削除します。
この質問は私を長い間混乱させてきました。@ hotpaw2の説明は良いです。matlabを使用した簡単な実験に興味があるかもしれません。
https://poweidsplearningpath.blogspot.com/2019/04/dftidft.html
更新された情報。
この事実が単純であることを確認するには、FFTビンをゼロにする理想的な（？）バンドパスフィルターのインパルス応答のスペクトルを注意深く観察する必要があります。副詞を「慎重に」追加する必要があるのはなぜですか？同じサイズのFFTを使用してインパルスの応答を観察すると、図1に示すように欺かれます。それでも、フィルターの出力を観察するときにDFTの次数、つまりインパルス応答のゼロパディングを追加すると、図2に示すように、周波数領域のリップルであるいわゆるギブス現象を見つけることができます。
実際の結果は、ウィンドウ効果によるものです。問題を完全に理解したい場合は、DSPの聖書の7.6章と10.1-10.2章を参照してください（1）。要約すると、3つの重要なポイントがここに記載されています。
したがって、図2のより密なスペクトルの助けを借りて、理想的な（偽の）バンドパスフィルターのマスクを通して見ることができます。
偽りの頻度 応答。
Freqのギブス現象。応答。
（1）Alan V. OppenheimおよびRonald W. Schafer。2009.離散時間信号処理（第3版）。Prentice Hall Press、米国ニュージャージー州アッパーサドルリバー。
fps = 15;
LPF = 1;
HPF = 2;
n = -511:512;
n0 = 0;
imp = (n==n0);
NyquistF = 1/2*fps;
%% Ideal BPF
tmp_N = 512;
tmp_n = 0:1:tmp_N-1;
freq = ( n .* fps) ./ tmp_N;
F = fft(imp, tmp_N);
F_bpf = IdealBandpassFilter(F, fps, LPF, HPF);
imp_rep =[real(ifft(F_bpf))'];
% Zero padding.
imp_rep2 =[zeros(1,2048) real(ifft(F_bpf))' zeros(1,2048)];
N = 2^nextpow2(length(imp_rep));
F = fft(imp_rep,N);
freq_step = fps/N;
freq = -fps/2:freq_step:fps/2-freq_step;
freq = freq(N/2+1:end)';
figure;
plot(freq,abs(F(1:N/2)));
xlabel('freq(Hz)');
ylabel('mag');
title('Mis leading Freq Response');
N = 2^nextpow2(length(imp_rep2));
F = fft(imp_rep2,N);
freq_step = fps/N;
freq = -fps/2:freq_step:fps/2-freq_step;
freq = freq(N/2+1:end)';
figure;
plot(freq,abs(F(1:N/2)));
xlabel('freq(Hz)');
ylabel('mag');
title('Zero Padding (DFT) with more points');
%% Function
function filered_signal = IdealBandpassFilter(input_signal, fs, w1, w2)
N = length(input_signal);
n = 0:1:N-1;
freq = ( n .* fs) ./ N;
filered_signal = zeros(N, 1);
for i = 1:N
if freq(i) > w1 & freq(i) < w2
filered_signal(i) = input_signal(i);
end
end
end
FFTは、時間分解能が不十分です。つまり、特定の周波数がいつ存在するかについて情報を提供しません。所定の信号持続時間の既存の周波数成分に関する情報を提供します。
FFTでビンをゼロ化すると、時間領域でIFFT後の解像度が低下します。