大きさの木の平均身長で正規木言語はあるの

本TATAのように、通常のツリー言語を定義します：これは、非決定論的有限ツリーオートマトン（第1章）で受け入れられるツリーのセット、または同様に、通常のツリー文法（第2章）で生成されるツリーのセットです。どちらの形式も、よく知られている文字列の類似物とよく似ています。

大きさの木の平均身長で正規木言語はあるのでもないも $n$ $\Theta(n)$ ？ $\Theta(\sqrt{n})$

明らかに、ツリーの高さがそのサイズで線形であるようなツリー言語があります。そして本の中で分析組み合わせ論サイズの二分木という例が示され平均身長持つ $n$ 。上記の本の命題VII.16（p.537）を正しく理解すれば、平均高さが $2\sqrt{ \pi n}$ 、つまり、ツリー言語がいくつかの追加条件を満たしている単純な種類のツリーでもあるもの。 $\Theta(\sqrt{n})$

だから、平均的な高さが異なる通常のツリー言語があるのか、それとも通常のツリー言語の真の二分法があるのかと思っていました。

注：この質問はComputer Scienceで以前に質問されましたが、3か月以上回答されていません。質問が古すぎて移行できないため、また質問にまだ関心があるため、ここに再投稿したいと思います。元の投稿へのリンクはこちらです。

— john_leo
ソース

一定の深さを持つ単一のツリーは明らかな答えです：o（\ sqrt {n}）が

。おそらく他の質問を意味していると思いますか？

置換

Ω (\sqrt{n})

$\Omega(\sqrt{n})$

と

Θ (\sqrt{n})

$\Theta(\sqrt{n})$

たぶん？

O (\sqrt{n})

$O(\sqrt{n})$

— ジョセフスタック14年

はいといいえ。私は平均的な深さとの定期的な木の言語だと思う

（発言は）も非常に興味深いものになるだろう。しかし、あなたはそのような退化したケースを除外すべきだという点で正しいです。ツリー言語に無限に多くの要素が含まれていることを要求すべきでしょうか？

O (n^{1 / 3})

$O(n^{1/3})$

— john_leo 14年

どんな木を考えていますか？ランク付けされたツリー、ランク付けされていない兄弟の順序付けられたツリー、ランク付けされていない順序付けされていないツリー。ところで、ボトムアップまたはトップダウンとは、どのような種類のツリーオートマトンですか？

— fh 14年

@JosephStack通常のツリーの高さはどのようにして無限にすることができますか？

ノードを持つツリーの高さを

より大きくすることはできません。

n

$n$

n

$n$

— john_leo 14年

lim sup

$\lim\sup$

f

$f$

f (n) \notin Θ (\sqrt{n})

$f(n)\notin \Theta(\sqrt{n})$

f (n) \notin Θ (n)

$f(n)\notin\Theta(n)$

n

$n$

Θ (n)

$\Theta(n)$

Θ (\sqrt{n})

$\Theta(\sqrt{n})$

Θ (g)

$\Theta(g)$

g \notin {\sqrt{n}, n}

$g\notin\{\sqrt{n},n\}$

その答えは、、、および以外の漸近が不可能であることを示唆していると思います。これを証明する有望なルートは、漸近法を導出する論文の手法を通常の言語の実行ツリーに適用することです。実行ツリーが存在する場合はツリーが受け入れられるため、最初に（loc.citを使用して）ランダムに生成された実行ツリーの平均高さを導出し、そこから取得することができるはずです。平均の高さは変更しません。 $\Theta(1)$ $\Theta(\sqrt{n})$ $\Theta(n)$ $\Theta(\sqrt{n})$

— マーティン・ホフマン
ソース

この試みがうまくいくかどうかは明らかではないので、これはコメントであり、答えではないと思います。

— ダニー